số chính phương

T

tokisaki_kurumi

Câu 1:
Xét $n$ chẵn:
$2^{n}-1=2^{2k}-1$ là số liền trước một số chính phương nên không là số chính phương.
Xét $n$ lẻ:
$2^{n}-1=2^{2k+1}-1=2^{2k}.2-1$
thực hiện căn: $2^{k}.\sqrt{2}-1$ là số vô tỉ nên không là số chính phương.

Vậy $2^n-1$ với $n>1$ không là số chính phương.
@congchua: Không chặt chẽ! Có 2 số chính phương là 2 số tự nhiên liên tiếp đó thôi (0 và 1)
 
Last edited by a moderator:
C

congchuaanhsang

1, Bài toán phụ:Với mọi số tự nhiên a thì số dư của phép chia $a^2$ cho 4 chỉ có thể là 0 hoặc 1.

Như vậy 1 số chính phương khi chia cho 4 chỉ có số dư là 0 hoặc 1

Trở lại bài toán, với n tự nhiên lớn hơn 1 thì $2^n$ luôn chia hết cho 4

\Rightarrow$2^n-1$ chia 4 dư -1 tức dư 3

Theo bài toán phụ, $2^n-1$ không thể là số chính phương với mọi n tự nhiên lớn hơn 1
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom