Số chính phương

[tep1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số tự nhiên n để [TEX]n^4+n^3+1[/TEX] là số chính phương.

 

[congchuaanhsang]

$n^4+n^3+1$ là số chính phương \Leftrightarrow $4n^4+4n^3+4$ là số chính phương

*Xét $n^2$>4

Ta có $4n^4+4n^3+4$-$(2n^2+2)^2=n^2-4$<0

\Leftrightarrow$4n^4+4n^3+4$<$(2n^2+n)^2$ (1)

Lại có: $4n^4+4n^3+4$-$(2n^2+2-1)^2=3n^2-2n+3$>0

\Leftrightarrow$4n^4+4n^3+4$>$(2n^2+n-1)^2$ (2)

Từ (1) và (2) ta được: $(2n^2+n-1)^2$<$4n^4+4n^3+4$<$(2n^2+n)^2$

Do đó $4n^4+4n^3+4$ không thể là số chính phương (mâu thuẫn)

Nên $n^2$\leq4

Thử chọn với n tự nhiên được kết quả n=2