Số chính phương

[kimphuong1032]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]a, b, c, d \in N[/TEX] thỏa mãn: a + b = c + d
Chứng minh: [TEX]a^2 + b^2 + c^2 + d^2[/TEX] là tổng của ba số chính phương.

 

[3820266phamtrinh]

ta có a + b = c + d
\Rightarrow a = c + d - b
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 + d^2[/TEX]
=[TEX] ( c + b -d )^2 + b^2 + c^2 + d^2[/TEX]
=[TEX] c^2 + 2cb + d^2 - 2bc - 2db + b^2 + b^2 + c^2 + d^2[/TEX]
= [TEX] ( c^2 -2bc + b^2 ) + ( c^2 - 2cd +d^2 ) + ( b^2 - 2 bd +d^2 )[/TEX]
= [TEX] (c-b)^2 + ( c- d )^2 + ( d - b)^2[/TEX]
vậy khi a + b = c + d
thì [TEX] a^2 + b^2 + c^2+ d^2[/TEX]
là tổng 3 số chính phương