So chinh phuong

[true_blue]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số tự nhiên n lớn hơn 0 mà: n^4 + n^3 + n^2 + n + 1 là số chính phương.
Ai làm được cho mình cảm ơn nhé'!!!

 

[girltoanpro1995]

Tìm số tự nhiên n lớn hơn 0 mà: [tex]n^4 + n^3 + n^2 + n + 1[/tex] là số chính phương.
Ai làm được cho mình cảm ơn nhé'!!!

n=3 :x
dùng chức năng SOLVE của casio =))

 

[kitty286]

n^4+n^3+n^2+n+1=k^2 (1)
Ta có: (4n^4+4n^3+n^2) < 4k^2 < (4n^4 + n^2+4+4n^3+4n+8n^2)
↔ (2n^2 + n)^2 < (2k)^2 < (2n^2+n+2)^2
↔ (2k)^2 = (2n^2+n+1)^2
↔ 2k = 2n^2+n+1
↔ k^2= n^4+n^3+5n^2/4+n/2+1/4=n^4+n^3+n^2+n+1
↔ n^2-2n-3 = 0
↔ n=3.
Thế vào (1) đc k = 11 (thỏa đề).

 

[undomistake]

n^4+n^3+n^2+n+1=k^2 (1)
Ta có: [TEX](4n^4+4n^3+n^2) < 4k^2 < (4n^4 + n^2+4+4n^3+4n+8n^2)[/TEX]
↔ [TEX](2n^2 + n)^2 < (2k)^2 < (2n^2+n+2)^2[/TEX]
↔ [TEX](2k)^2 = (2n^2+n+1)^2[/TEX]
↔ [TEX]2k = 2n^2+n+1[/TEX]
↔ [TEX]k^2= n^4+n^3+5n^\frac{2}{4}+\frac{n}{2}+\frac{1}{4}=n^4+n^3+n^2+n+1[/TEX]
↔ [TEX]n^2-2n-3 = 0[/TEX]
↔ [TEX]n=3. [/TEX]
Thế vào (1) đc k = 11 (thỏa đề).

Bạn nên giải thích rõ dòng thứ 2 và 3 ra, ngay cả mình cũng không hiểu hướng suy luận của bạn nữa.Quan trọng là hướng giải không phải là bài giải nhé bạn

 

[kitty286]

haizzzzzzzzzzzzzz#:-s
Nè nha:
Vế thứ 1: (4n^4+4n^3+n^2) < (4n^4+4n^3+4n^2+4n+4) = 4k^2
Vế thứ 2: (4n^4 + n^2+4+4n^3+4n+8n^2) = (4n^4 + 4n^3+9n^2+4n+4) > (4n^4 + 4n^3+4n^2+4n+4) = 4k^2.
Còn dòng thứ 3 chỉ là sử dụng hằng đẳng thức bình phương của tổng gồm 3 số hạng thôi mà
OK?