Số chính phương

T

thienlong_cuong

mimibili said:
m` ko bik m` thử thế này có đúng ko nữa n* nếu thay a=2;b=3 vào pt ta có
[tex] A=\frac{13}{7}[/tex] cái ni ko là số cp:(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

latex.php
cái này là số nguyên theo đề ra cho mà bạn ???????? Thử vậy đâu có đúng !
 
R

reddevil1705

Hic,đã ai làm đc giúp mình chưa vậy?
Bài này là đề IMO(hình như câu cuối:p)nhưng có người bảo chỉ cần dùng kiến thức lớp 8 là ra.Đi tìm thì toàn gặp lời giải bằng tiếng anh đọc chả hiểu gì:(.Pót lên đây ai giỏi TA thì dịch nè
Choose integers a,b,k such that [TEX]a^2+b^2=k(ab+1)[/TEX] Now, for fixed k, out of all pairs (a,b) choose the one with the lowest value of min(a,b). Label [TEX]b'=min(a,b)[/TEX], [TEX]a'=\max(a,b)[/TEX]. Thus, [TEX]a'^2- kb'a'+b'^2-k=0[/TEX] is a quadratic in a'. Should there be another root, c', the root would satisfy: [TEX]b'c'\leq a'c'=b'^2-k<b'^2=> c'<b' [/TEX]Thus, c' isn't a positive integer (if it were, it would contradict the minimality condition). But [TEX]c'=kb'-a'[/TEX], so c' is an integer; hence, [TEX]c'\leq 0[/TEX]. In addition, [TEX](a'+1)(c'+1)=a'c'+a'+c'+1=b'^2-k+b'k+1=b'^2+(b'-1)k+1\geq 1[/TEX] so that [TEX]c'>-1[/TEX]. We conclude that [TEX]c'=0[/TEX] so that [TEX]b'^2 = k [/TEX]

This construction works whenever there exists a solution (a,b) for a fixed k, hence k is always a perfect square.@-)b-(
 
H

hoa_giot_tuyet

Dùng công cụ dịch đi :)) đây t tự dịch, có gì sai thông cảm hén ;)
Chọn số nguyên a,b,k sao cho [TEX]a^2+b^2 = k(ab+1)[/TEX]. Bây giờ, để k thoả mãn thì trong tất cả các cặp (a,b) chọn giá trị nhỏ nhất [Cais nỳ e cũng chả hỉu nữa]. Giả sử b' = min(a,b), a' = max(a,b) [chỗ này là seo nhở]. Do đó,
latex.php
là một phương trình bậc hai của a'. Nếu có ... c' sẽ thoả mãn
latex.php

Do đó c' ko fải là số nguyên dương (nếu fải sẽ mâu thuẫn với đk). Nhưng
latex.php
nên c' là số nguyên \Rightarrow c' \leq 0. Mặt khác,
latex.php
nên c' > -1 \Rightarrow c = 0 và [TEX]b'^2 =k[/TEX]
Xây dựng phương trình này luôn tồn tại (a,b) cho k thoả mãn, do đó k luôn là số chính phương :D
p/s: tớ ko hỉu bước đầu :D
 
R

reddevil1705

hoa_giot_tuyet said:
Dùng công cụ dịch đi :)) đây t tự dịch, có gì sai thông cảm hén ;)
Chọn số nguyên a,b,k sao cho [TEX]a^2+b^2 = k(ab+1)[/TEX]. Bây giờ, để k thoả mãn thì trong tất cả các cặp (a,b) chọn giá trị nhỏ nhất [Cais nỳ e cũng chả hỉu nữa]. Giả sử b' = min(a,b), a' = max(a,b) [chỗ này là seo nhở]. Do đó,
latex.php
là một phương trình bậc hai của a'. Nếu có ... c' sẽ thoả mãn
latex.php

Do đó c' ko fải là số nguyên dương (nếu fải sẽ mâu thuẫn với đk). Nhưng
latex.php
nên c' là số nguyên \Rightarrow c' \leq 0. Mặt khác,
latex.php
nên c' > -1 \Rightarrow c = 0 và [TEX]b'^2 =k[/TEX]
Xây dựng phương trình này luôn tồn tại (a,b) cho k thoả mãn, do đó k luôn là số chính phương :D
p/s: tớ ko hỉu bước đầu :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Dùng google dịch nó ko ra nghĩa toán học đâu toàn ra nghĩa đâu đâu ấy dịch từng từ 1 thì chậm mà tui thì lười:p.Ko cần dịch chi tiết đúng từng từ thế đâu đọc càng khó hiểu:confused:,ai đọc mà hiểu thì trình bày lại theo ý hiểu rùi giải thích cho tui chứ đọc tiếng việt cũng chả hiểu gì luôn nhất là bước đầu ấy
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom