Số chính phương

T

thienlong_cuong

Làm liều vậy !
Với n # 2 và n#0 và n ko âmTa có [TEX]n^3 +1 = (n+1)(n^2 -n+1)[/TEX]
Giả sử
[TEX](n+1)(n^2 -n+1)=k^2[/TEX]
Do [TEX]n +1[/TEX] # [TEX]n^2 -n +1[/TEX]
Nên n +1 phải là ước của [TEX]n^2 -n + 1[/TEX] hoặc ngược lại__ (*1)
Nhưng [TEX]n^2 -n +1[/TEX]
ko chia hết cho n +1 và n +1 cũng ko chia hết cho n^2 -n +1 mâu thuẫn vs (*1)=> [TEX]n^3 - 1[/TEX] ko phải là số chính phương
 
Last edited by a moderator:
T

thienlong_cuong

Xin lỗi ! Mình post lại ! Đánh tex sai nhiều nên ko sửa đc !
Vs n \geq 0 và n # 2 , n # 0
Ta có
[TEX]n^3 +1 = (n +1)(n^2 -n +1)[/TEX]
Giả sử
[TEX](n +1)(n^2 -n +1) = k^2[/TEX]
Mà n +1 # n^2 -n + 1
=> Luôn luôn phải có
[TEX]n^2 -n +1[/TEX] chia hết cho n + 1 ((*))
Hoặc ngược lại
Nhưng [TEX]n^2 -n +1[/TEX]ko chia hết cho n +1 và ngược lại (mâu thuẫn vs ((*)) )
=> [TEX]n^3 + 1[/TEX]ko phải là số chính phương vs n >0 và n#2 !
 
T

tuyn

như này có đúng ko?
Giả sử [TEX]n^3+1=k^2[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]n^3=(k-1)(k+1)[/TEX] \Rightarrow k-1 và k+1 đều chia hết cho [TEX]n[/TEX] mà k+1 và k-1 hoặc là 2 số lẻ liên tiếp hoặc là 2 số chẵn liên tiếp.chuý ý 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau nên k-1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp \Rightarrow (k-1,k+1)=2 \Rightarrow n=2
 
H

hell_angel_1997

tuyn said:
như này có đúng ko?
Giả sử [TEX]n^3+1=k^2[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]n^3=(k-1)(k+1)[/TEX] \Rightarrow k-1 và k+1 đều chia hết cho [TEX]n[/TEX] mà k+1 và k-1 hoặc là 2 số lẻ liên tiếp hoặc là 2 số chẵn liên tiếp.chuý ý 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau nên k-1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp \Rightarrow (k-1,k+1)=2 \Rightarrow n=2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

thienlong_cuong said:
Xin lỗi ! Mình post lại ! Đánh tex sai nhiều nên ko sửa đc !
Vs n \geq 0 và n # 2 , n # 0
Ta có
[TEX]n^3 +1 = (n +1)(n^2 -n +1)[/TEX]
Giả sử
[TEX](n +1)(n^2 -n +1) = k^2[/TEX]
Mà n +1 # n^2 -n + 1
=> Luôn luôn phải có
[TEX]n^2 -n +1[/TEX] chia hết cho n + 1 ((*))
Hoặc ngược lại
Nhưng [TEX]n^2 -n +1[/TEX]ko chia hết cho n +1 và ngược lại (mâu thuẫn vs ((*)) )
=> [TEX]n^3 + 1[/TEX]ko phải là số chính phương vs n >0 và n#2 !
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
sai
Với n=1 thì [TEX]n^3+1[/TEX] không là số CP
Với n>1
Do [TEX](n+1; n^2-n+1)=1[/TEX] nên để [TEX]n^3+1[/TEX] là số CP thì n+1 và [TEX]n^2-n+1[/TEX] phải là 2 số CP
Mà với n>1 thì [TEX]n^2-n+1[/TEX] ko là số CP
=> đpcm
dài nhưng mà chắc
 
Last edited by a moderator:
L

linhhuyenvuong

thienlong_cuong said:
Xin lỗi ! Mình post lại ! Đánh tex sai nhiều nên ko sửa đc !
Vs n \geq 0 và n # 2 , n # 0
Ta có
[TEX]n^3 +1 = (n +1)(n^2 -n +1)[/TEX]
Giả sử
[TEX](n +1)(n^2 -n +1) = k^2[/TEX]
Mà n +1 # n^2 -n + 1
=> Luôn luôn phải có
[TEX]n^2 -n +1[/TEX] chia hết cho n + 1 ((*))
Hoặc ngược lại
Nhưng [TEX]n^2 -n +1[/TEX]ko chia hết cho n +1 và ngược lại (mâu thuẫn vs ((*)) )
=> [TEX]n^3 + 1[/TEX]ko phải là số chính phương vs n >0 và n#2 !
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
_________________________________________
nếu n\geq 0 thì sao lại có n#0
 
D

dragon1102

hell_angel_1997 said:
her ......................................................
[TEX]2^3+1=9[/TEX] là số chính phương mà
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuúunnnnnnnnnnnnnnnnnnnggggggggggggggggg!!!!!!!!!!
Em mới phát hiện các số CP 0^2; 1^2; 2^2; 3^2; 4^2; 5^2; 6^2;........ cách nhau các số lẻ liền kề(1; 3; 5; 7; 9; 11; ...)
Giải thích hộ em!
(Em phát hiện nhờ công thức tính nhanh a x b = ((a+b):2)^2-((a-b):2)^2. Để có thể tính nhanh theo công thưc đó, em đã lập bảng "^2")
 
H

hell_angel_1997

dragon1102 said:
Đuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuúunnnnnnnnnnnnnnnnnnnggggggggggggggggg!!!!!!!!!!
Em mới phát hiện các số CP 0^2; 1^2; 2^2; 3^2; 4^2; 5^2; 6^2;........ cách nhau các số lẻ liền kề(1; 3; 5; 7; 9; 11; ...)
Giải thích hộ em!
(Em phát hiện nhờ công thức tính nhanh a x b = ((a+b):2)^2-((a-b):2)^2. Để có thể tính nhanh theo công thưc đó, em đã lập bảng "^2")
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cái này dễ hiểu mà em:D
[TEX](a+1)^2=a^2+(2a+1)[/TEX]
Vd: [TEX]4^2=3^2+7[/TEX]
 
T

thienlong_cuong

hell_angel_1997 said:
sai
Với n=1 thì [TEX]n^3+1[/TEX] không là số CP
Với n>1
Do [TEX](n+1; n^2-n+1)=1[/TEX] nên để [TEX]n^3+1[/TEX] là số CP thì n+1 và [TEX]n^2-n+1[/TEX] phải là 2 số CP
Mà với n>1 thì [TEX]n^2-n+1[/TEX] ko là số CP
=> đpcm
dài nhưng mà chắc
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nói như thật tui co sai đâu
(n nguyên)
Với n^2 -n +1 và n +1
Có
n^2 -n + 1> n +1 ( vs n t/m đk n \geq 0 , n#2)
Giả sử
(n^2 -n +1)(n +1) =k^2
=> n^2 -n +1 > k
n+1 < k
Mặt khác (n + 1).p.(\frac{n^2 -n +1}{p}) = k^2
(n +1).p = k => k chia hết n+1 _____ (1)
\frac{n^2 -n +1}{p} = k
=> n^2 -n + 1 chia hết k_________(2)
Từ (1) và (2)
=> n^2 -n +1 phải chia hết cho n +1
Tới đây lập luận như trên
Nhưng mà cách của bà trông có vẻ hay hơn nhưng bà phải c/m n+1 và n^2 -n +1 ko phải là các số chính phương!
 
Last edited by a moderator:
H

hell_angel_1997

thienlong_cuong said:
Nói như thật tui co sai đâu
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
chả thật thì sao:-j
thienlong_cuong said:
(n nguyên)
Với n^2 -n +1 và n +1
Có
n^2 -n + 1> n +1 ( vs n t/m đk n \geq 0 , n#2)
Giả sử
(n^2 -n +1)(n +1) =k^2
=> n^2 -n +1 > k
n+1 < k
Mặt khác (n + 1).p.(\frac{n^2 -n +1}{p}) = k^2
(n +1).p = k => k chia hết n+1 _____ (1)
\frac{n^2 -n +1}{p} = k
=> n^2 -n + 1 chia hết k_________(2)
Từ (1) và (2)
=> n^2 -n +1 phải chia hết cho n +1
Tới đây lập luận như trên
Nhưng mà cách của bà trông có vẻ hay hơn nhưng bà phải c/m n+1 và n^2 -n +1 ko phải là các số chính phương!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
nói lại lần nữa: cách này sai hoàn toàn:|
 
T

thienlong_cuong

sai ở đâu chỉ ra cho tui xem chứ nói vậy tui biết sai chỗ nào mà sửa vs chớ ! Thanks !
 
T

thienlong_cuong

Nói sao chứ tui thấy có sai gì đâu ! 2 cái giá trị x + 1 và x^2 -x +1 khác nhau => Ko thể là số nguyên tố
Thử lấy VD phản chứng xem nào ???
Nói sai thì bà cũng phỉa c/m ra chứ ! Để tui biết đàng mà sửa chứ !
 
B

bachoc9x

Ai giải thích giùm là tại sao [TEX]n^2 -n+1[/TEX] và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau di?
????
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom