Số chính phương(Toán 8)

[dinhthanhnamgl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Tìm các chữ số a,b để số 1980ab là số chính phương
2/Có hay không số chính phương có dạng 1987cd?
3/Tìm số chính phương có 4 chữ số biết rằng nếu bớt mỗi chữ số đi 1 dơn vị thì ta được số mới cũng là số chính phương
4/Biết a+1,2a+1 đồng thời là các số chính phương. CMR:a chia hết cho 24

 

[mdcwin]

1/Tìm các chữ số a,b để số 1980ab là số chính phương


Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9 ; không thể có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.
Số chính phương tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2
Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

Bạn ngồi thử lần lượt nhé! kaka

 

[young_wolf]

Bài 1:

$198000 \leq \overline{1980ab} \leq 198099$

$198000 \leq k^2 \leq 198099$

$445 \leq k \leq 445$

$\rightarrow k=445$

Bài 2:Làm tương tự bài 1 và không tìm ra được k nên không thể là số
chính phương

Bài 3:

$\overline{abcd}=k^2$

$\overline{(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)}=m^2$

k và m đều dương

$\overline{abcd}-\overline{(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)}=1111=(k-m)(k+m)$

$\rightarrow k-m \in \{ 1;11;101;1111 \}$

$\rightarrow k+m \in \{ 1111;101;11;1 \}$

Làm toán tổng hiệu tìm được k=556;56

Loại 556 vì bình phương không được số có 4 chữ số

Vậy $\overline{abcd}=56^2=3136$

Bài 4:

Xét a+1 chia hết cho 3 thì 2a+1 chia cho 3 dư 2(vô lí vì số chính phương
chia 3 chỉ dư 1 hoặc 2)

Suy ra a+1 chia 3 dư 1,a chia hết cho 3(1)

Xét a+1 hết cho 8 thì 2a+1 chia 8 dư 7(vô lí vì số chính phương chia 8 chỉ
dư 0,1,4)

Xét a+1 chia cho 8 dư 4 thì 2a+1 chia 8 dư 7(vô lí)

Suy ra a+1 chia 8 dư 1,a chia hết cho 8(2)

Từ (1) và (2) ta sẽ có a chia hết cho 24