Số chính phương(nếu dễ quá chê ít thôi em mệt lắm rồi gõ mãi toàn spam chả thấy trả lời gì)

Status
Không mở trả lời sau này.
Y

yoyo2345

Last edited by a moderator:
Y

yoyo2345

sorry mọi người em không biết gõ latex đừng để ý nhiều. Nó là aabb gạch đầu
 
H

harrypham

yoyo2345 said:
Bài 1: Chứng minh rằng số B sau đây không phải là số chính phương:
B= 1+ 19^19 + 93 ^199 + 2009^2011
Bài 2: Tìm số chính phương có dạng:[tex] \overline{aabb}[/QUOTE] [FONT=Palatino Linotype][SIZE=3] Để chứng minh B không chính phương, ta đi tìm chữ số tận cùng của B.[/SIZE][/FONT] [FONT=Palatino Linotype][SIZE=3][/SIZE][/FONT] [FONT=Palatino Linotype][SIZE=3][TEX]19^{19}=(19^2)^9.19=(...1)^9.19=(...9)[/TEX][/SIZE][/FONT]
[TEX]93^{199}=(93^4)^{49}.93^3=(...1)^{49}.(...7)=(...7)[/TEX]
[TEX]2009^{2011}=(2009^2)^{1005}.2009=(..1)^{1005}.2009=...9[/TEX]

Vậy B có chữ số tận cùng là [TEX]1+(...9)+(...7)+(...9)=...6[/TEX].

Lời giải nhìn không sai chỗ nào nhưng số tận cùng là 6 vẫn có thể là số chính phương.

Lớp 6 hiện giờ thì việc cm một số ko thể là số chính phương thì cách duy nhất là xét chữ số tận cùng, nhưng với cái đề trên thì mình cũng chỉ nghĩ được cách ấy. :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Y

yoyo2345

Bạn cứ xét tiếp được chữ số tận cùng rồi thì xét tiếp chữ số hàng chục, sau đó xem nó có chia hết cho 4 không. Nếu không chia hết cho 4 thì B không phải là số chính phương. Nhưng mà mình cũng không biết tìm chữ số hàng chục thế nào. Các bạn có ai biết cách giải thì nói cho mình nhé, cứ tìm được chữ số hàng chục là ra. Bài này mình làm rồi nhưng không biết đúng hay không, mình hỏi xem có ai làm giống cách của mình không.=))
 
Y

yoyo2345

harrypham said:
Để chứng minh B không chính phương, ta đi tìm chữ số tận cùng của B.

[TEX]19^{19}=(19^2)^9.19=(...1)^9.19=(...9)[/TEX]
[TEX]93^{199}=(93^4)^{49}.93^3=(...1)^{49}.(...7)=(...7)[/TEX]
[TEX]2009^{2011}=(2009^2)^{1005}.2009=(..1)^{1005}.2009=...9[/TEX]

Vậy B có chữ số tận cùng là [TEX]1+(...9)+(...7)+(...9)=...6[/TEX].

Lời giải nhìn không sai chỗ nào nhưng số tận cùng là 6 vẫn có thể là số chính phương.

Lớp 6 hiện giờ thì việc cm một số ko thể là số chính phương thì cách duy nhất là xét chữ số tận cùng, nhưng với cái đề trên thì mình cũng chỉ nghĩ được cách ấy. :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cứ để bài đấy lại. Bạn cứ chứng minh các cách đi. Lớp mình đội tuyển học hết rồi. Con bài 2 thì thế này (mình không biết gõ latex, cứ hiểu là gạch đầu)
aabb= 11a.100+11b
= 11(a.100+b)
=11. a0b
Mình có tham khảo các sách, thấy đến bước này tách ra là a0b= 11.k^2 rồi biến đổi, cuối cùng thì ra k= 4;5;6;7;8;9, sau đó thử chọn. Ai giải thích hộ mình a0b= 11.k^2 với
 
B

braga

Tìm số chính phương có dạng [TEX]\overline{aabb}[/TEX]
số đó là 7744, 7744 = [TEX]88^2[/TEX]
:-h:-h:-h:-h:-h:-h\\:D/\\:D/\\:D/\\:D/\\:D/\\:D/\\:D/\\:D/\\:D/
 
Y

yoyo2345

spam ít thôi mấy bạn, mình đang cần hỏi cách làm mà, không ai làm được 2 bài trên à?
 
H

harrypham

duynhat123 said:
Bạn cứ xét tiếp được chữ số tận cùng rồi thì xét tiếp chữ số hàng chục, sau đó xem nó có chia hết cho 4 không. Nếu không chia hết cho 4 thì B không phải là số chính phương. Nhưng mà mình cũng không biết tìm chữ số hàng chục thế nào. Các bạn có ai biết cách giải thì nói cho mình nhé, cứ tìm được chữ số hàng chục là ra.
_______________________
(♥☻♥)...♀..Đại Ác Quỷ Lucifer..♂....(♥☺♥)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đồng dư rất hữu hiệu cho cách giải bạn vừa nói. Nhưng mình nghĩ cách này không khả thi lắm.
 
Y

yoyo2345

braga said:
Tìm số chính phương có dạng [TEX]\overline{aabb}[/TEX]
số đó là 7744, 7744 = [TEX]88^2[/TEX]
:-h:-h:-h:-h:-h:-h\\:D/\\:D/\\:D/\\:D/\\:D/\\:D/\\:D/\\:D/\\:D/
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bây giờ cách làm bài đó là thế này:
Theo đề bài ta có;
[TEX]\overline{aabb}[/TEX]=11 . (100a + b) = 11 . [TEX]\overline{a0b}[/TEX], do đó [TEX]\overline{a0b}[/TEX] = 11 . k^2. (k thuộc N)
Ta có 100[TEX]\leq11.k^2[/TEX][TEX]\leq909[/TEX] [TEX]\Rightarrow 9/frac{1}{11}[/TEX]\leqk^2\leq82/frac{7}{11} \Rightarrow 4\leqk\leq9
Lần lượt cho k bằng 4, 5, 6, 7, 8, 9 ta được [TEX]\overline{a0b} = 11. k^2 thứ tự bằng 176, 275, 396, 539, 704, 891, chỉ có số 704 có chữ số hàng chục bằng 0. Vậy k = 8 và [TEX]\overline{aabb}[/TEX] = 11.11.8^2 = 88^2 = 7744
Mà bạn duynhat123 nhắc lại câu của mình làm gì, những bài số chính phương như thế này có thể sử dụng kiến thức đồng dư mà. Chỉ có điều có vẻ bài 1 không làm được theo cách đó=))
 
Last edited by a moderator:
S

soicon_boy_9x

đặt aabb=k^2
=>11(100a+b)=k^2(k<100;thược N)
=>k^2 chia hết cho 11
vì 11 là số nguyên tố nên k chia hết cho 11
đặt k=11x(x<10)
=>11(100a+b)=(11x)^2
=>100a+b=11^2.x^2:11
=>100a+b=11.x^2=>11x^2>=100a>=100(vì a >=1)
=>x^2>=100/11
=>x^2>9
=>x>3 và x<10
vây x thuộc {4;5;6;7;8;9}
thay vào được 8 đúng
=>aabb=7744
ý bài mình bị trùng rồi ak
cùng 1 phút
các bạn xem cách 2 phía dưới
 
Last edited by a moderator:
S

soicon_boy_9x

cách khác nè
ta có vì 11(100a+b)=aabb
=>aabb chia hết cho 11
=>100a+b chia hết cho 11
=>99a+a+b chia hết cho 11
=>a+b chia hết cho 11
=>a+b=11
=>b tận cùng của 1 số chính phương
=>b thuộc{0;1;4;5;6;9}
xét thôi
:)
 
K

kien200200

Bài 1 dễ mà!!!:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D

Lời giải bài 1:
Ta áp dụng tính chất: một số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thi phải chia hết cho p^2:D:D:D:D:D:D:D
Ta nhận thấy rằng B là tổng của 4 số lẻ suy ra B là số chẵn. Suy ra B chia hết cho 2
Ta phải chứng minh B không chia hết cho 4.
Ta áp dụng tính chất tiếp theo: một số chính phương lẻ chia 4 dư 1, còn số chính phương chẵn chia hết cho 4.
Ta thấy 1 chia 4 dư 1.
[TEX]19^{19}=19^{18}.19=(4k+1).19=4k.19+19[/TEX]. Số 19 chia 4 dư 3 suy ra[TEX]19^19[/TEX] chia 4 dư 3.
Tương tự [TEX]93^{199}=93^{198}.93=(4n+1).93=4k.93+93[/TEX]. Số 93 chia 4 dư 1 suy ra [TEX]93^{199}[/TEX] chia 4 dư 1.
[TEX]2009^{2011}={2009}^2008.2009=(4m+1).2009=4k.2009+2009.[/TEX] Số 2009 chia 4 dư 1 suy ra [TEX]2009^{2011}[/TEX] chia 4 dư 1.
Vậy B chia 4 dư: 1+1+3+1=6. Số 6 chia 4 dư 2 suy ra B chia 4 dư 2 suy ra B không phải là số chính phương.
Vậy bài toán đã giải xong.:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-
 
Last edited by a moderator:
Y

yoyo2345

MOD đóng cái pic này cho em. Ở lớp chữa bài này rồi. Mà nên ban nick cái thằng duynhat123 đi spam lắM thế
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom