Toán 9 Số chính phương lớn nhất

[nhatminh1472005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số chính phương lớn nhất có dạng [tex]4^{27} + 4^{1020} + 4^{x}[/tex] với [tex]x\in N[/tex].

 

[tiểu tuyết]

Nếu [tex]x\geq 27[/tex] thì [tex]P=4^2^7(1+4^9^9^3+4^x^-^2^7)[/tex]
Do [tex]4^2^7[/tex] là số chính phương nên P chính phương khi [tex]1+4^9^9^3+4^x^-^2^7[/tex] là số chính phương
Đặt: [tex]1+a^9^9^3+4^x^-^2^7=n^2[/tex]
[tex]=>n^2>(2^x^-^2^7)^2[/tex] nên [tex]n^2\geq (2^x^-^2^7+1)^2[/tex]
[tex]=>1+4^9^9^3+4^x^-^2^7\geq 4^x^-^2^7+2^x^-^2^6+1[/tex]
[tex]=>4^9^9^3\geq 2^x^-^2^6[/tex]
[tex]=>993.2\geq x-26[/tex]
hay [tex]x\leq 2012[/tex]
thay x=2012 vào ta có P=4^27(2^1985+1)^2

thì mình không biết cách gõ kiểu này nên đành gõ thế thôi

 

[nhatminh1472005]

Nếu [tex]x\geq 27[/tex] thì [tex]P=4^2^7(1+4^9^9^3+4^x^-^2^7)[/tex]
Do [tex]4^2^7[/tex] là số chính phương nên P chính phương khi [tex]1+4^9^9^3+4^x^-^2^7[/tex] là số chính phương
Đặt: [tex]1+a^9^9^3+4^x^-^2^7=n^2[/tex]
[tex]=>n^2>(2^x^-^2^7)^2[/tex] nên [tex]n^2\geq (2^x^-^2^7+1)^2[/tex]
[tex]=>1+4^9^9^3+4^x^-^2^7\geq 4^x^-^2^7+2^x^-^2^6+1[/tex]
[tex]=>4^9^9^3\geq 2^x^-^2^6[/tex]
[tex]=>993.2\geq x-26[/tex]
hay [tex]x\leq 2012[/tex]
thay x=2012 vào ta có P=4^27(2^1985+1)^2

Hình như mình thấy bị lỗi latex hay sao ý, bạn trình bày lại giúp mình đc không?

thì mình không biết cách gõ kiểu này nên đành gõ thế thôi

Ý mình là bài giải của bạn cơ mà

 

[tiểu tuyết]

Ý mình là bài giải của bạn cơ mà

không hiểu à bạn? ý mình là ..................
Giả sử nhé 4^993 thì mình gõ latex thì là thế này [tex]4^9^9^3[/tex]

 

[nhatminh1472005]

không hiểu à bạn? ý mình là ..................
Giả sử nhé 4^993 thì mình gõ latex thì là thế này [tex]4^9^9^3[/tex]

Thế thảo nào mình không nhìn đc rồi .......
Sao bạn không vào phần Gõ công thức và gõ lại hết công thức đi cũng đc mà, mình nhìn như thế này này

 

[tiểu tuyết]

thì mình gõ như thế này mà

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]4^{27}+4^{1020}+4^n=(2^{27})^2(1+4^{993}+4^{n-27})[/tex]
Suy ra
[tex]1+4^{993}+4^{n-27}[/tex] là số chính phương
Lại có
[tex]1+4^{993}+4^{n-27}> 4^{n-27}=(2^{n-27})^2\\\Rightarrow 1+4^{993}+4^{n-27}\geq (2^{n-27}+1)^2\\\Leftrightarrow 2^{n-27}\leq 2^{1985}\\\Leftrightarrow n\leq 2012[/tex]
Vậy n max=2012

 

[nhatminh1472005]

[tex]4^{27}+4^{1020}+4^n=(2^{27})^2(1+4^{993}+4^{n-27})[/tex]
Suy ra
[tex]1+4^{993}+4^{n-27}[/tex] là số chính phương
Lại có
[tex]1+4^{993}+4^{n-27}> 4^{n-27}=(2^{n-27})^2\\\Rightarrow 1+4^{993}+4^{n-27}\geq (2^{n-27}+1)^2\\\Leftrightarrow 2^{n-27}\leq 2^{1985}\\\Leftrightarrow n\leq 2012[/tex]
Vậy n max=2012

Anh @Hoàng Vũ Nghị ơi, em nghĩ là anh phải thử x=2012 vào chứ ạ mà làm thế nào ạ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Anh @Hoàng Vũ Nghị ơi, em nghĩ là anh phải thử x=2012 vào chứ ạ mà làm thế nào ạ?

cho 2012 vào thì số kia sẽ là
[tex](2^{1985}-1)^2[/tex]