Số chính phương- làm giúp cái!

[hmn_96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm 1 số chính phương có 4 chữ số
biết rằng khi tăng thêm mỗi chữ số 1 đơn vị thì số mới tạo thành
cũng là 1 số chính phương.

 

[ms.sun]

Tìm 1 số chính phương có 4 chữ số
biết rằng khi tăng thêm mỗi chữ số 1 đơn vị thì số mới tạo thành
cũng là 1 số chính phương.

gọi số cần tìm là [TEX]\overline{abcd}[/TEX], số mới là [TEX]\overline{(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)}[/TEX]
đặt [TEX]\overline{abcd}=n^2, \overline{(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)}=m^2[/TEX]
theo giả thiết , ta có:
[TEX]m^2-n^2=1111[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (m-n)(m+n)=1111[/TEX]
mà [TEX]1111=1.1111=11.101[/TEX]
vì [TEX]m+n>m-n [/TEX] nên
[TEX]\left{\begin{m+n=1111}\\{m-n=1}[/TEX] [TEX] \Leftrightarrow \left{\begin{m=556}\\n=555} [/TEX] (loại vì số càn tìm có 4 chữ số)

[TEX]\left{\begin{m+n=101}\\{m-n=11}[/TEX] [TEX] \Leftrightarrow \left{m=56}\\{n=45}[/TEX]
vậy số cần tìm là : [TEX]45^2=2025[/TEX]