Số chính phương hay bình phương???

[thanhhien_pretty]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đê: tổng bình phương của 1974 số tự nhiên liên tiếp
M=[TEX]1^2+2^2+3^2+...+1974^2[/TEX]
có phải là số chính phương hay không? và hãy giải thích vì sao?lập công thức cho dạng toán này???
Giúp mình nhen mấy bạn!!!!!

 

[kimnguyen_1997]

Đê: tổng bình phương của 1974 số tự nhiên liên tiếp
M=[TEX]1^2+2^2+3^2+...+1974^2[/TEX]
có phải là số chính phương hay không? và hãy giải thích vì sao?lập công thức cho dạng toán này???
Giúp mình nhen mấy bạn!!!!!

trước hết xét số hạng tổng quát
1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3 (còn việc xét là của bạn, dễ lắm)
M= [TEX]1^2+3^2+4^2+.....+1974^2[/TEX]
=1(2-1)+2(3-1)+...+1974(1975-1)
=(1*2+2*3+3*4+...+1974*1975)-(1+2+3+...+1974)
=
[tex]\frac{1974+1975+1976}{3}[/tex] - 1949325
=2567910800- 1949325 =2565961475 (ko la` số chính phương)

 

[kimnguyen_1997]

keke, dù đúng he ko đúng cũng thank dùm m` nghen
___________________________________________________________________________________________

 

[khanhtoan_qb]

Đê: tổng bình phương của 1974 số tự nhiên liên tiếp
M=[TEX]1^2+2^2+3^2+...+1974^2[/TEX]
có phải là số chính phương hay không? và hãy giải thích vì sao?lập công thức cho dạng toán này???
Giúp mình nhen mấy bạn!!!!!

Áp dụng [TEX](a + 1)^3 = a^3 + 3a^2 + 3a + 1[/TEX]
ta có:
[TEX]1^3 = 0^3 + 3. 0 + 3. 0 + 1[/TEX]
[TEX]2^3 = 1^3 + 3. 1^2 + 3. 1 + 1[/TEX]
...
[TEX](n + 1)^3 = n^3 + 3. n^2 + 3. n + 1[/TEX]
Cộng lại và trừ theo vế được
[TEX](n + 1)^3 = 3(1^2 + 2^2 + ... + n^2) + 3(1 + 2 + ... + n) + (n + 1)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]1^2 + 2^2 + ... + n^2 = \frac{(n + 1)^3 - 3 . \frac{n(n + 1)}{2} - (n + 1)}{3}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]1^2 + 2^2 + ... + n^2 = \frac{(n + 1)[2(n + 1)^2 - 3n - 2]}{6} = \frac{(n + 1)(2n^2 + 4n + 2 - 3n - 2)}{6} = \frac{(n + 1)(2n^2 + n)}{6} = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}[/TEX]
Áp dụng vào và tính