Toán 11 Số cách chọn viên bi

[huenhuluu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có 1 hộp đựng 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi vàng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 viên bi có ít nhất 1 bi đỏ?

Cách đúng: [tex]\large C_{18}^{4} - C_{12}^{4}= 2565[/tex]

Vì sao cách này: [tex]\large 6*C_{17}^{3}[/tex] lại ko được vậy mọi người?

Cách sau theo suy nghĩ thì là chọn 1 trong 6 viên bi màu đỏ trước, rồi chọn 3 viên trong 17 viên còn lại, sao lại ko được vậy??

 

[Bùi Hoài Thương]

dạ, cách bạn hình như bị trùng rồi ạ.
Ví dụ, khi bạn chọn 1 viên bi màu đỏ (gọi là a), sau đó chọn 3 trong số 17 viên còn lại, giả sử khi trong 3 viên có 1 viên bi đỏ b.
Khi xong các trường hợp của viên a, tiếp tục chọn đến viên b trước, lúc này sẽ bị lặp lại các trường hợp như trên (trong 3 viên bi sau có viên bi đỏ a).
Tương tự như thế, có thể thấy rằng cách sau của bạn có rất nhiều trường hợp bị trùng so với đáp án gốc.

 

[huenhuluu]

Mình có 1 cách giải thích thế này, ta dùng phép nhân khi trước sau ko quan trọng, cái nào trước cũng đc.
Nhưng trong TH này nếu dùng phép nhân, thì nếu 17C3 xảy ra trước và trong 3 viên có ít nhất 1 viên đỏ, thì lúc chọn viên đỏ riêng sẽ ko còn đủ 6 viên đỏ để chọn nữa. Nên cách này ko dùng được.
Ko biết còn cách giải thích nào khác dễ hiểu hơn ko.

 

[Bùi Hoài Thương]

Dạ không, cách giải thích của bạn hình như sai rồi ạ.
Vì phép nhân thì giao hoán đi vẫn được mà..
Còn nếu chọn 3 viên trước thì lúc này lại phải là 18C3 chứ, nó khác rồi ạ

Cách giải thích khác thì như mình nêu trên..
Tóm gọn là cách 6.17C3 bị trùng ạ.

 

[sonhientai]

Mình có 1 cách giải thích thế này, ta dùng phép nhân khi trước sau ko quan trọng, cái nào trước cũng đc.
Nhưng trong TH này nếu dùng phép nhân, thì nếu 17C3 xảy ra trước và trong 3 viên có ít nhất 1 viên đỏ, thì lúc chọn viên đỏ riêng sẽ ko còn đủ 6 viên đỏ để chọn nữa. Nên cách này ko dùng được.
Ko biết còn cách giải thích nào khác dễ hiểu hơn ko.

mình thấy cách giải thích này cũng có lý. Sửa lại 17C3 là chọn 3 viên bất kỳ trong 18 viên thành 18C3 sau đó chọn 1 trong 6 viên đỏ. Hành động liên tiếp nên thực hiện phép nhân. Nhưng có trường hợp là ba viên chọn đã là đỏ rồi. Thì chỉ còn lại 3 viên đỏ để chọn cho công việc thứ 2. Vậy nên không được.