Số 8

[hm_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN: 5x^2+x-3

_______________________________________________

 

[phamhienhanh21]

ta có:[TEX]x^2[/TEX]\geq0\forallx
\Rightarrow5[TEX]x^2[/TEX]\geq0\forallx
\Rightarrow5[TEX]x^2[/TEX]+x\geq0\forallx
\Rightarrow5[TEX]x^2[/TEX]+x-3\geq-3\forallx
vậy GTNN là -3 tại x=0

 

[thaiha_98]

Giải như sau:
$5x^2+x-3 = 5(x^2+\dfrac{x}{5}-\dfrac{3}{5})=5(x^2+2.x.\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{100}-\dfrac{3}{5})=5[(x+\dfrac{1}{10})^2-\dfrac{61}{100}]=5(x+\dfrac{1}{10})^2-\dfrac{61}{20}$
Ta có: $5(x+\dfrac{1}{10})^2 \ge 0$ với mọi $x$
\Rightarrow GTNN của $5x^2+x-3$ là: $-\dfrac{61}{20}$.
Dấu $"="$ xảy ra \Leftrightarrow $x=\dfrac{-1}{10}$

 

[van19893]

$y= 5x^2 + x -3 \\ y' = 10x+1 \\ y' = 0 \Longrightarrow x = -\dfrac{1}{10} \Longrightarrow y = \dfrac{-61}{20}$
lập bảng biến thiên để chứng minh $y = \dfrac{-61}{20}$ là cực tiểu đồng thời là GTNN

 

[kool_boy_98]

Một cách làm khác ^^~.

$5x^2+x-3=(\sqrt{5})^2.x^2-2.\sqrt{5}.x.\frac{1}{2.\sqrt{5}}+\frac{1}{20}-\frac{61}{20}=(\sqrt{5}x-\frac{1}{2.\sqrt{5}})^2-\frac{61}{20} \ge -\frac{61}{20}$ \forall $x$.

Vậy GTNN của $5x^2+x-3$ là $\frac{-61}{20}$.

Dấu "=" xảy ra $\Longleftrightarrow x=\frac{-1}{10}$.