[Số 8] Tìm max,min

[huongnd7c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm max, min
1. p= x^2-8x+7/ x^2+1
2.P= x^2-x+1/x^2+x+1
3. B= 8x+3/ 4x^2+1

bài 2: tìm min
1. C= x^4+2x^3+8x+16/ x^4-2x^3+8x^2-8x+16
2. D= x^2+15x+6/3x

bài 3: tìm max
1. A= x^2/1+x^4

 

[thaygiaotoanhoc]

Bài 1.
1. $\dfrac{x^2-8x+7}{x^2+1}=\dfrac{-2(2x-1)^2}{x^2+1}+9\le 9$
$\dfrac{x^2-8x+7}{x^2+1}=\dfrac{2(x-2)^2}{x^2+1}-1\ge -1$
2. $\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{-2(x+1)^2}{x^2+x+1}+3\le 3$
$\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\dfrac{-2(x-1)^2}{x^2-x+1}+3\le 3$
3. $\dfrac{8x+3}{4x^2+1}=\dfrac{-(4x-1)^2}{4x^2+1}+4\le 4$
$\dfrac{8x+3}{4x^2+1}=\dfrac{4(x+1)^2}{4x^2+1}-1\ge 1$
Bài 2.
1. $C=\dfrac{(x+2)^2[(x-1)^2+3]}{(x-2)^2[(x+1)^2+3]+8x^2}\ge 0$
$C=\dfrac{-(x-2)^2[(x-1)^2+3]}{(x-2)^2[(x+1)^2+3]+8x^2}+2\le 2$
2. Có lẽ đề có vấn đề rồi, lấy $x\to 0^{-}$ là thấy.
Bài 3. $\dfrac{x^2}{1+x^4}=\dfrac{2x^2}{2(1+x^4)}=\dfrac{-(x^2-1)^2}{2(1+x^4)}+\dfrac{1}{2}\le \dfrac{1}{2}$

 

[huongnd7c]

bài 2 phần 1 thầy có thể giảng kĩ hơn không ạ? cảm ơn thầy

 

[thaygiaotoanhoc]

bài 2 phần 1 thầy có thể giảng kĩ hơn không ạ? cảm ơn thầy

Ta có tính chất như sau: Nếu $A>0$ thì $A$ đạt giá trị nhỏ nhất (lớn nhất) khi và chỉ khi $\dfrac{1}{A}$ đạt giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).

Từ phân tích $\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{-2(x+1)^2}{x^2+x+1}+3\le 3$ ta thay $x$ bởi $-x$ thì được $\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\dfrac{-2(x-1)^2}{x^2-x+1}+3\le 3$, theo tính chất trên ta được $\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\ge \dfrac{1}{3}$.