[Số 8]tìm a,b,c biết

[tep1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm a.b,c sao cho [TEX]\overline{abc}= n^2- 1, \overline{cba}= (n-2)^2[/TEX] với n là số tự nhiên, n>2.
2. Trong hệ thập phân số [TEX]5^{100}[/TEX] có bao nhiêu chữ số?
3. So sánh [TEX]2^{68}[/TEX] và [TEX]5^{32}[/TEX]

 

[schoolsmart]

2.
69 chữ số
3.
2^68=(2^17)^4=131072^4
5^32=(5^8)^4=390625^4
vậy 2^68<5^32

 

[young_wolf]

Ta có:

$n^2-1=100a+10b+c \ \ \ \ (n-2)^2=n^2-4n+4=100c+10b+a$

$\leftrightarrow n^2-1-(n^2-4n+4)=4n-

5=100a+10b+c-(100c+10b+a)=99a-99b$

$\rightarrow 4n-5 \vdots 99$

Lại có:

$100 \neq (n-2)^2 \geq 999$

$\rightarrow 10 \neq n-2 \geq 31$

$\rightarrow 40 \neq 4n-8 \geq 124$

$\rightarrow 43 \neq 4n-5 \geq 127$

Ước của 99 trong khoảng từ 43 đến 127 chỉ có 99

$\rightarrow 4n-5=99 \rightarrow n=26$

$\overline{abc}=26^2-1=675$

Vậy $(a,b,c)=(6,7,5)$