S
son_9f_ltv
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Trong toán học, bất đẳng thức Schur, đặt tên theo Issai Schur, phát biểu rằng với a,b,c là các số thực không âm và một số dương r, ta có bất đẳng thức sau:
dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c hoặc hai trong số chúng bằng nhau và số còn lại bằng không. Khi r là một số nguyên dương chẵn, thì bất đẳng thức trên đúng với mọi số thực x, y, và z.
[sửa] Chứng minh
Ta có thể giả sử một cách tổng quát rằng
dựa vào tính chất đối xứng của bất đẳng thức. Biến đổi vế trái của bất đẳng thức để được:
Điều trên hiển nhiên đúng vì mọi số hạng của vế trái đều không âm.
dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c hoặc hai trong số chúng bằng nhau và số còn lại bằng không. Khi r là một số nguyên dương chẵn, thì bất đẳng thức trên đúng với mọi số thực x, y, và z.
[sửa] Chứng minh
Ta có thể giả sử một cách tổng quát rằng