Sắp thi HSG rồi.

C

caokhanh97

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho x,y,z > 0 va xyz = 1. Tính giá trị lớn nhất của
[TEX]A=\frac{1}{x^3 + y^3 + 1} + \frac{1}{y^3 + z^3 +1} + \frac{1}{z^3 + x^3 +1}[/TEX]
2, Giải BPT: [tex](x^2 + 2x + 2)/(x+1) > (x^2 +4x + 5)/(x+2) +1[/tex]
3, Cho 0\leq a, b, c \leq2 và a+b+c = 3. CMR : [TEX]a^2 + b^2 + c^2 \leq5[/TEX]

~> Chú ý post bài có dấu :) Đã sửa :)
 
Last edited by a moderator:
H

hoa_giot_tuyet

Bài 3. Cách 1
nhockthongay_girlkute said:
1, từ giả thiết ta có [TEX]0\le\ a ,b ,c\le\ 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow(2-a)(2-b)(2-c)+abc\ge\0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow8-4(a+b+c)+2(ab+bc+ac)\ge\ 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow8-12+2ab+2bc+2ca\ge\ 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2ab+2bc+2ca\ge\ 4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\ge\4+a^2+b^2+c^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b+c)^2\ge\4+a^2+b^2+c^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 9\ge\4+a^2+b^2+c^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\le\5[/TEX]
dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow(a,b,c)=(0;1;2) và các hoán vj của nó
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cách 2. Đặt a = x+1, b = y+1, c = z+1 thì -1 \leq x,y,z \leq 1 và x+y+z= 0
[TEX]\Rightarrow (1-x)(1-y)(1-z) + (1+x)(1+y)(1+z) \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2+2(xy+yz+zx) \geq 0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow 2 - (x^2+y^2+z^2)+(x+y+z)^2 \geq 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2 \leq 2 \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \leq 5[/TEX]




Bài 1. Từ [TEX]x^3+y^3 \geq xy(x+y) và xyz = 1 \Rightarrow x^3+y^3+1\geq xy(x+y+z)[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x^3+y^3+1} \leq \frac{1}{xy(x+y+z)}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{y^3+z^3+1} \leq \frac{1}{yz(x+y+z)}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{z^3+x^3+1} \leq \frac{1}{xz(x+y+z)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{x^3+y^3+1} + \frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1} \leq \frac{1}{xy(x+y+z)} + \frac{1}{yz(x+y+z)} + \frac{1}{xz(x+y+z)} = \frac{x+y+z}{xyz(x+y+z)} = 1[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom