Em có thể nói sơ qua về cách để giải hệ đối xứng như sau
B1: cô lập các ẩn thành hai vế
B2: xét hàm số định dạng chiều biến thiên tổng quát
B3 : nhận xét
Bài này ta giải như sau
Xét hàm số tổng quát
$f(t)= -2t^2-3t-3$
Có
Suy ra hàm số đồng biến trên
nghịch biến trên đoạn[TEX] (3/4 ;+\infty)[/TEX]
Em làm mẫu một trường hợp xét hàm trên đoàn đồng biến
Không làm mất tính tổng quát giải sử
tương tự anh làm phần còn lại nhé
Đâu có được giả sử như thế!!
[TEX]\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2\left( {y + 1} \right)\left( {y^2 - y + 1} \right) = \left( { - 2x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \\ 2\left( {z + 1} \right)\left( {z^2 - z + 1} \right) = \left( { - 2y - 1} \right)\left( {y + 1} \right) \\ 2\left( {x + 1} \right)\left( {x^2 - x + 1} \right) = \left( { - 2z - 1} \right)\left( {z + 1} \right) \\\end{array} \right. \\ \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)\left( {z + 1} \right)\left[ {\left( {2x^2 - 2x + 2} \right)\left( {2y^2 - 2y + 2} \right)\left( {2z^2 - 2z + 2} \right) - \left( { - 2x - 1} \right)\left( { - 2y - 1} \right)\left( { - 2z - 1} \right)} \right] = 0 (1)\\ \end{array}[/TEX]
Mặt khác
[TEX]2y^3 = - 2x^2 - 3x - 2 < \frac{{ - 1}}{4} \Rightarrow y < - \frac{1}{2}[/TEX]
tương tự x,z<-1/2
Lại có [TEX]2x^2 - 2x + 2 > - 2x - 2[/TEX] tương tự với y và z
do dó ta có:
[TEX]{\left( {2x^2 - 2x + 2} \right)\left( {2y^2 - 2y + 2} \right)\left( {2z^2 - 2z + 2} \right) - \left( { - 2x - 1} \right)\left( { - 2y - 1} \right)\left( { - 2z - 1} \right) > 0}[/TEX]
Vậy (1) tương đương với x=-1 hoặc y=-1 hoặc z=-1 từ đó pt có nghiệm duy nhất (-1;-1;-1)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
