S.o.s

[kieuquocdat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y>0.CMR:
[TEX]\frac{2xy}{x+y}+\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}} \geq \sqrt{xy}+\frac{x+y}{2}[/TEX]

 

[bboy114crew]

Cho x,y>0.CMR:
[TEX]\frac{2xy}{x+y}+\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}} \geq \sqrt{xy}+\frac{x+y}{2}[/TEX]

BDT cần CM tương đương với:
[TEX]\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}-\sqrt{xy} \ge \frac{x+y}{2}-\frac{2xy}{x+y} \Leftrightarrow \frac{(x-y)^2}{\sqrt{2(x^2+y^2)}+2\sqrt{xy}} \ge \frac{(x-y)^2}{2(x+y)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+y \ge \sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{xy}[/TEX]
Mà [TEX]x+y=\sqrt{2(\frac{x^2+y^2}{2}+xy)} \ge \sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{xy}[/TEX]