(S.O.S) BDT đầu năm .

[dandoh221]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Let a,b,c are positive real number. prove :
[TEX]4\sum_{cyc} \frac{a^2}{b} \ge a+b+c + 3\sqrt[3]{9(a^3+b^3+c^3)}[/TEX]
can solve by S.O.S. but encourage solved by classical inequality

 

[bigbang195]

Let a,b,c are positive real number. prove :
[TEX]4\sum_{cyc} \frac{a^2}{b} \ge a+b+c + 3\sqrt[3]{9(a^3+b^3+c^3)}[/TEX]
can solve by S.O.S. but encourage solved by classical inequality

Sáng được bài này hả Nhân.Pro vậy

 

[dandoh221]

Tớ ko sáng tác bài này.
Tớ đã xem lời giải = S.O.S. không hay và cũng ko cần thiết vì BDT này khá yếu. có 1 lời giải như sau :
[TEX]\sum_{cyc} \frac{a^2}{b} \ge a+b+c[/TEX]
Chỉ cần CM : [TEX]\sum_{cyc} \frac{a^2}{b} \ge \sqrt[3]{9(a^3+b^3+c^3)}[/TEX]
ta có bdt sau :[TEX]\sum_{cyc} \frac{a^2}{b} \ge 3\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4+c^4}{3}}[/TEX] ( see proof here : Click )
công việc còn lại là CM : [TEX]\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4+c^4}{3}} \ge \sqrt[3]{\frac{a^3+b^3+c^3}{3}}[/TEX]
BDT này chứng minh đc khi ta chuẩn hoá [TEX]a^3+b^3+c^3 = 3[/TEX] và sử dụng AM-GM

 

[bigbang195]

Tớ ko sáng tác bài này.
Tớ đã xem lời giải = S.O.S. không hay và cũng ko cần thiết vì BDT này khá yếu. có 1 lời giải như sau :
[TEX]\sum_{cyc} \frac{a^2}{b} \ge a+b+c[/TEX]
Chỉ cần CM : [TEX]\sum_{cyc} \frac{a^2}{b} \ge \sqrt[3]{9(a^3+b^3+c^3)}[/TEX]
ta có bdt sau :[TEX]\sum_{cyc} \frac{a^2}{b} \ge 3\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4+c^4}{3}}[/TEX] ( see proof here : Click )
công việc còn lại là CM : [TEX]\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4+c^4}{3}} \ge \sqrt[3]{\frac{a^3+b^3+c^3}{3}}[/TEX]
BDT này chứng minh đc khi ta chuẩn hoá [TEX]a^3+b^3+c^3 = 3[/TEX] và sử dụng AM-GM

Tớ cũng biết bdt đó và định làm theo cách cậu nhưng quên cách cm bổ đề ban đầu nên ko dam post