Toán 6 $S=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}$ chia hết cho 3 ?

[lovetoan97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho S=2^1+2^2+2^3+...+2^100
a, chứng minh S chia hết cho 3
b, chứng minh S chia hết cho 15
c, S tận cùng là chữ số nào
2,Cho S=1+3+3^2+...+3^99
a,chứng minh S chia hết cho 4
b,chứng minh S chia hết cho 40
3,Cho S=5^1+5^2+5^3+...+5^96
a,chứng minh S chia hết cho 126
b,Tìm chữ số tận cùng của S

 

[Hoàng Vũ Nghị]

1,Cho S=2^1+2^2+2^3+...+2^100
a, chứng minh S chia hết cho 3
b, chứng minh S chia hết cho 15
c, S tận cùng là chữ số nào
2,Cho S=1+3+3^2+...+3^99
a,chứng minh S chia hết cho 4
b,chứng minh S chia hết cho 40
3,Cho S=5^1+5^2+5^3+...+5^96
a,chứng minh S chia hết cho 126
b,Tìm chữ số tận cùng của S

các bài này tương tự nhau thôi
1,S=[tex]2+2^2+2^3+...+2^{100}=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^{99}+2^{100})\\=6(2^{0}+2^{1}+...+2^{98})\vdots 3[/tex]
[tex]S=(2^1+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100})\\=30(2^{0}+2^{1}+...+2^{96})\vdots 15[/tex]

 

[Nguyễn Khánh Ly1605]

[tex]S=2(1+2)+2^{3}(2+1)+...+2^{99}(1+2)=3([tex](2+2^{3}+...+2^{99})[/tex] chia hết cho 3
S chia hết cho 15 thì nhóm 3 số đầu lại
các câu kia làm tương tự[/tex]

 

[lovetoan97]

vậy S tận cùng là bao nhiêu bạn

 

[Hoàng Vũ Nghị]

bài 3
b, [tex](5+5^2)+(5^3+5^4)+(5^5+5^6)+...+(5^{95}+5^{96})[/tex]
Các nhóm trên đều có tận cùng là 0 nên S tận cùng là 0