Rút ngọn phân thức

[l3etaz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1: Tìm x nguyên để P nguyên
[tex]\mathrm{P}=\frac{x^2+1}{2x+1}[/tex]
2 : Cho các số thực dương [TEX]\mathrm{a , b , c}[/TEX] thỏa mãn
[TEX]\mathrm{abc}= \frac{9}{4} [/TEX]
[TEX]\text{CMR : }\ \ \ a^3 + b^3 + c^3 > a\sqrt{b+c} + b\sqrt{c+a} + c\sqrt{a+b}[/TEX]

 

[harrypham]

1. Ta có $\dfrac{x^2+1}{2x+1}$ là số nguyên thì $\dfrac{2x^2+2}{2x+1}$ cũng là số nguyên. Lại có $$\dfrac{2x^2+2}{2x+1}= \dfrac{x(2x+1)-x+2}{2x+1}$$ là số nguyên thì $\dfrac{x-2}{2x+1}$ cũng là số nguyên.
Suy ra $\dfrac{2x-4}{2x+1}$ cũng là số nguyên.
Do đó $\dfrac{(2x+1)-5}{2x+1}$ là số nguyên, dẫn đến $5$ chia hết cho $2x+1$.
Đến đây xét trường hợp là tìm được $x$.

 

[l3etaz]

1. Ta có $\dfrac{x^2+1}{2x+1}$ là số nguyên thì $\dfrac{2x^2+2}{2x+1}$ cũng là số nguyên. Lại có $$\dfrac{2x^2+2}{2x+1}= \dfrac{x(2x+1)-x+2}{2x+1}$$ là số nguyên thì $\dfrac{x-2}{2x+1}$ cũng là số nguyên.
Suy ra $\dfrac{2x-4}{2x+1}$ cũng là số nguyên.
Do đó $\dfrac{(2x+1)-5}{2x+1}$ là số nguyên, dẫn đến $5$ chia hết cho $2x+1$.
Đến đây xét trường hợp là tìm được $x$.

Thanks bạn

 

[linh123658]

1. Ta có $\dfrac{x^2+1}{2x+1}$ là số nguyên thì $\dfrac{2x^2+2}{2x+1}$ cũng là số nguyên. Lại có $$\dfrac{2x^2+2}{2x+1}= \dfrac{x(2x+1)-x+2}{2x+1}$$ là số nguyên thì $\dfrac{x-2}{2x+1}$ cũng là số nguyên.
Suy ra $\dfrac{2x-4}{2x+1}$ cũng là số nguyên.
Do đó $\dfrac{(2x+1)-5}{2x+1}$ là số nguyên, dẫn đến $5$ chia hết cho $2x+1$.
Đến đây xét trường hợp là tìm được $x$.

cái này sai rồi đề bài chỉ bảo là tim $x$ chứ không phải $x$ nguyên nên chỗ màu đỏ sai rồi
$p/s$: Nếu đề bài sửa lại là tìm $x$ nguyên thì có lẽ mới làm được chứ nếu $x$ ko nguyên thì khó làm lắm ~~!

 

[l3etaz]

cái này sai rồi đề bài chỉ bảo là tim $x$ chứ không phải $x$ nguyên nên chỗ màu đỏ sai rồi
$p/s$: Nếu đề bài sửa lại là tìm $x$ nguyên thì có lẽ mới làm được chứ nếu $x$ ko nguyên thì khó làm lắm ~~!

Vâng x nguyên đấy bác ạ do em sơ ý lên quên
Ai làm hộ bài 2 với

 

[c2nghiahoalgbg]

$\sum a\sqrt{b+c}$\leq $\sqrt{2(a+b+c)( a^{2}+b^{2}+c^{2})}$ \leq $\sqrt{6(a^{3}+b^{3}+c^{3})}$
Ta cần chứng minh $\sqrt{6(a^{3}+b^{3}+c^{3})}$\leq $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ \Leftrightarrow $a^{3}+b^{3}+c^{3}$\geq 6
Thực vậy $a^{3}+b^{3}+c^{3}$\geq 3abc=$\frac{27}{4}>6$
Vậy $a^{3}+b^{3}+c^{3}>a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}$