Toán 11 rút gọn

[Elishuchi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

gọi [tex]\frac{a}{b}[/tex] là giá trị nhỏ nhất của hàm số [tex]y=\frac{2sinx+cosx+3}{2cosx-sinx+4};\frac{a}{b}[/tex] là phân số tối giản.Khi đó tổng 2a+b là bao nhiêu?

 

[Narumi04]

[tex]y = \frac{2sinx + cosx + 3}{2cosx - sinx + 4}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2sinx + cosx + 3 = 2ycosx - ysinx + 4y[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (2+y)sinx + (1-2y)cosx = 4y -3[/tex]
Để phương trình có nghiệm thì [tex](2 + y)^2 + (1-2y)^2 \geqslant (4y-3)^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4 + 4y + y^2 + 1 -4y + 4y^2 \geq 16y^2 - 24y + 9[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -11y^2 + 24y - 4 \geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{2}{11} \leq x \leq 2[/tex]
[tex]2a + b = 2.2 + 11 = 15[/tex]