Toán 9 Rút gọn

[Lena1315]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số dương a,b và [tex]x=\frac{2ab}{b^{2}+1}[/tex].

 

[ankhongu]

Cho các số dương a,b và [tex]x=\frac{2ab}{b^{2}+1}[/tex]. View attachment 121184

Liên hơp để có [tex]P = \frac{a + \sqrt{a^{2} - x^{2}}}{x}[/tex]
Từ GT --> [tex]a^{2} - x^{2} = \frac{(a.b^{2} - a)^{2}}{(b^{2} + 1)^{2}}[/tex] (Thay x từ GT vào là ra)
Xong cứ tính thì sẽ được (Mình nghĩ thế, vẫn chưa tính thử)

 

[Đỗ Hằng]

Cho các số dương a,b và [tex]x=\frac{2ab}{b^{2}+1}[/tex]. View attachment 121184

Liên hơp để có [tex]P = \frac{a + \sqrt{a^{2} - x^{2}}}{x}[/tex]
Từ GT --> [tex]a^{2} - x^{2} = \frac{(a.b^{2} - a)^{2}}{(b^{2} + 1)^{2}}[/tex] (Thay x từ GT vào là ra)
Xong cứ tính thì sẽ được (Mình nghĩ thế, vẫn chưa tính thử)

Chứng minh xác định tức là bạn phải chứng minh cho căn(a-x) tồn tại và mẫu khác 0. Không phải tính đâu nhé

 

[iceghost]

Cho các số dương a,b và [tex]x=\frac{2ab}{b^{2}+1}[/tex]. View attachment 121184

ĐKXĐ là $-a \leqslant x \leqslant a$ và $x \ne 0$. Để $P$ xác định thì $x = \dfrac{2ab}{b^2 + 1}$ phải thỏa ĐKXĐ.

Do $a, b$ dương nên rõ ràng $\dfrac{2ab}{b^2 + 1} \ne 0$ rồi.

Giả sử $\dfrac{2ab}{b^2+1} \geqslant -a \iff 2b \geqslant -(b^2+1) \iff (b+1)^2 \geqslant 0$, luôn đúng

Giả sử $\dfrac{2ab}{b^2+1} \leqslant a \iff 2b \leqslant b^2+1 \iff (b-1)^2 \geqslant 0$, luôn đúng

Vậy $-a \leqslant \dfrac{2ab}{b^2+1} \leqslant a$ và $\dfrac{2ab}{b^2+1} \ne 0$, do vậy $P$ xác định

Ta có $$a + x = a + \dfrac{2ab}{b^2+1} = \dfrac{a(b+1)^2}{b^2+1}$$ $$a - x = a - \dfrac{2ab}{b^2+1} = \dfrac{a(b-1)^2}{b^2+1}$$
Suy ra $$P = \dfrac{(b+1) + |b-1|}{(b+1) - |b-1|} + \dfrac1{3b}$$
Tới đây để bỏ trị tuyệt đối, bạn xét thêm 2TH $b \geqslant 1$ và $b < 1$ nữa là xong