Rút gọn

[Trần Kim Thi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\frac{1}{2+\sqrt{2}} + \frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}[/tex]
Gỉai chi tiết giúp em câu này với ạ!!!~ Em đang cần gấp ạ. Em cảm ơn ạ!!~

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Gỉai chi tiết giúp em câu này với ạ!!!~ Em đang cần gấp ạ. Em cảm ơn ạ!!~

Ta có:
$\dfrac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$
$=\dfrac{1}{\sqrt{n(n+1)}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}$
$=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}}$
$=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}$
Áp dụng vào là ok nhé ^^.