Rút Gọn

[huynhox_amk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $A=\frac{x+5-5\sqrt[]{x-1}}{x-1-3\sqrt[]{x-1}}$ với x>1 và x khác 10
a)rút gọn A
b)chứng minh rằng A<3

bài 2
Cho $Q=(\frac{x+2}{x\sqrt[]{x}-1} + \frac{\sqrt[]{x}}{x+\sqrt[]{x}+1} + \frac{1}{1-\sqrt[]{x}}) : (\frac{\sqrt[]{x}-1}{2})$
a) rút gọn Q
b)chứng minh rằng A>0 với mọi điều kiện của x để a có nghĩa

 

[eye_smile]

1,

a,ĐKXĐ: $x>1;x$ khác 10

$A=\dfrac{x+5-5\sqrt{x-1}}{x-1-3\sqrt{x-1}}=\dfrac{x-1-5\sqrt{x-1}+6}{x-1-3\sqrt{x-1}}=\dfrac{(\sqrt{x-1}-3)(\sqrt{x-1}-2)}{\sqrt{x-1}(\sqrt{x-1}-3)}=\dfrac{\sqrt{x-1}-2}{\sqrt{x-1}}$

b, Ta có:

$A-3=\dfrac{\sqrt{x-1}-2}{\sqrt{x-1}}-3=\dfrac{\sqrt{x-1}-2-3\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{-2-2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}} <0$

\Rightarrow $A<3$

\Rightarrow đpcm.

2, Làm tương tự. Mẫu chung của ngoặc 1 là $(\sqrt{x-1}-1)(x+\sqrt{x}+1)$