Rút Gọn

[a4leloi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

RÚT GỌN:
1: Cho P[TEX]=\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}[/TEX]
a, Rút gọn P

b, Tính P biết x[TEX]=4(2-\sqrt{3})[/TEX]

c, Tìm GTNN của P

2: Cho Q[TEX]=\frac{\sqrt{x+2}-1}{x+1}[/TEX]

a, Rút gọn Q

b, Tính Q biết x= 40,25

c, Tìm GTLN của Q

3: Cho P[TEX]=\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}[/TEX]. CM:

a, P[TEX]=\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}=4[/TEX] nếu [TEX]2 < a\leq6[/TEX]

b, P[TEX]=\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}=2\sqrt{a-2}[/TEX] nếu a > 6

4: CM: Nếu [TEX]x^2+y^2=1[/TEX] thì [TEX] -\sqrt{2} \leq x+y \leq \sqrt{2}[/TEX]


P/s: Thank All:x:x:x:x:x:x

 

[soccan]

$4)\\
2(x^2+y^2) \ge (x+y)^2$

hay $(x+y)^2 \le 2 \longrightarrow -\sqrt{2} \le x+y \le \sqrt{2}$

 

[hotien217]

bài 1

a. ĐKXĐ: $x \ge 1; x \not= 3$
$P=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}$ ( trục căn thức ở mẫu rồi rút gọn )
b. Thay $x=4(2-\sqrt{3}$ vào P ta có:
$P=\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{2}=2-\sqrt{3}+\sqrt{2}$
c. Ta có:
$\sqrt{x-1} \ge 0$ \Rightarrow $\sqrt{x-1} +\sqrt{2} \ge \sqrt{2}$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=1$

 

[hien_vuthithanh]

3: Cho$ P=\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}$ CM:

a,$ P=\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}=4$ nếu $2 < a\le 6$

b, $P=\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}=2\sqrt{a-2}$ nếu $a > 6 $

$P=\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}=|\sqrt{a-2}+2| +|\sqrt{a-2}-2|$

a/ Với $2 <a\le 6$ thì : $ P=\sqrt{a-2}+2-\sqrt{a-2}+2=4$

b/ Với $a>6$ thì $P=\sqrt{a-2}+2+\sqrt{a-2}-2=2\sqrt{a-2}$