Rút gọn

[nguyenkhoi1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức : A = 2x^2+4/1-x^3 - 1/1+căn x - 1/1-căn x
a) Rút gọn
b) Tìm giá trị lớn mhất của A

chú ý Latex: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

Chú ý tên tiêu đề: Không đặt các tiêu đề phản ánh không đúng nội dung bài viết như: "Help me", "giúp em với", "cứu với", "hehe" v.v...hoặc các tiêu đề có biểu cảm (!!!, ???, @@@).

 

[chonhoi110]

a, $A=\dfrac{2x^2+4}{1-x^3}-\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}$ (ĐKXĐ: $x \ge 0 ; x \neq 1)$

$=\dfrac{2x^2+4}{(1-x)(x^2+x+1)}-\dfrac{(1-\sqrt{x})(x^2+x+1)}{(1-x)(x^2+x+1)}-\dfrac{(1+\sqrt{x})(x^2+x+1)}{(1-x)(x^2+x+1)}$

$=\dfrac{2x^2+4-2x^2-2x-2}{(1-x)(x^2+x+1)}$

$=\dfrac{2(1-x)}{(1-x)(x^2+x+1)}$

$=\dfrac{2}{x^2+x+1}$

b, $A=\dfrac{2}{x^2+x+1}=\dfrac{2}{(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}} \le \dfrac{8}{3}$

Dấu "=" xảy ra $\Longleftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}$

Kết hợp với ĐKXĐ $\Longrightarrow A$ không có Max

Em mới học kiến thức lớp 9 nên chả biết đúng không nữa )

 

[tienpv]

Giải lại câu b

b, $A=\dfrac{2}{x^2+x+1}$

do x>=0 nên $x^2$+x+1\geq1
=> $A=\dfrac{2}{x^2+x+1}<=\frac{2}{1}=2$

vậy A lớn nhất = 2 khi x=0
Đúng