rút gọn

[luffy1412]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$A=\frac{1}{\sqrt[2]{1}\sqrt[2]{2}}+\frac{1}{\sqrt[2]{2}\sqrt[2]{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt[2]{2010}\sqrt[2]{2011}}+\frac{1}{\sqrt[2]{2011}\sqrt[2]{2012}}$

 

[utthuvl]

$A=\frac{1}{\sqrt[2]{1}\sqrt[2]{2}}+\frac{1}{\sqrt[2]{2}\sqrt[2]{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt[2]{2010}\sqrt[2]{2011}}+\frac{1}{\sqrt[2]{2011}\sqrt[2]{2012}}$

ta có dạng tổng quát sau [TEX]1/\sqrt[]{n}.\sqrt[]{n+1}[/TEX] = [TEX]1/\sqrt[]{n}[/TEX] - [TEX]1/\sqrt[]{n+1}[/TEX]
từ đó bạn giải ra sẽ thấy đáp số sẽ là [TEX]1-\frac{1}{\sqrt[]{2012}}[/TEX]

 

[pandahieu]

Đề : Rút gọn $\dfrac{1}{\sqrt{1}.\sqrt{2}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{2011}.\sqrt{2012}}$

Ta có với $x>0$ Ta có $\dfrac{1}{\sqrt{x}.\sqrt{x+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}$

Áp dụng vào để tính thôi được $A=1-\dfrac{1}{\sqrt{2012}}$