Toán 9 Rút gọn và so sánh A với căn(2)/2

[loveimyoonA3005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

RÚT GỌN A VÀ SO SÁNH A VỚI CĂN 2 TRÊN 2

 

[iceghost]

Mình xin mạnh dạn sửa đề: (phân số thứ hai)
ĐK: $-1 < x < 1$ và $x \ne 0$
$A = \dfrac{1 + \sqrt{1-x}}{1-x + \sqrt{1-x}} + \dfrac{1 - \sqrt{1+x}}{1 + x - \sqrt{1 + x}} + \dfrac1{\sqrt{1 + x}}$
$= \dfrac{1 + \sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 - x}(\sqrt{1 - x} + 1)} + \dfrac{1 - \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}(\sqrt{1+x} - 1)} + \dfrac{1}{\sqrt{1+x}}$
$= \dfrac{1}{\sqrt{1-x}} - \dfrac{1}{\sqrt{1+x}} + \dfrac{1}{\sqrt{x+1}}$
$= \dfrac{1}{\sqrt{1-x}}$
Do $x > -1 \implies 1 - x < 2 \implies \dfrac{1}{\sqrt{1 - x}} > \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}2$

EDIT: Làm vội quá nên mình có sai đk chút xíu

 

[loveimyoonA3005]

sao ở bước gần cuối bạn lại đổi dấu + thành - thế ở phân thức thứ 2 ý

 

[Ngoc Anhs]

sao ở bước gần cuối bạn lại đổi dấu + thành - thế ở phân thức thứ 2 ý

Chảng phải anh ấy bảo:"...xin mạnh dạn sửa đề..." rồi sao?
Ngay từ đầu mà!

Mình xin mạnh dạn sửa đề: (phân số thứ hai)
ĐK: $-1 \leqslant x \leqslant 1$
$A = \dfrac{1 + \sqrt{1-x}}{1-x + \sqrt{1-x}} + \dfrac{1 - \sqrt{1+x}}{1 + x - \sqrt{1 + x}} + \dfrac1{\sqrt{1 + x}}$
$= \dfrac{1 + \sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 - x}(\sqrt{1 - x} + 1)} + \dfrac{1 - \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}(\sqrt{1+x} - 1)} + \dfrac{1}{\sqrt{1+x}}$
$= \dfrac{1}{\sqrt{1-x}} - \dfrac{1}{\sqrt{1+x}} + \dfrac{1}{\sqrt{x+1}}$
$= \dfrac{1}{\sqrt{1-x}}$
Do $x \geqslant -1 \implies 1 - x \leqslant 2 \implies \dfrac{1}{\sqrt{1 - x}} \geqslant \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}2$

 

[iceghost]

sao ở bước gần cuối bạn lại đổi dấu + thành - thế ở phân thức thứ 2 ý

Do trên tử là $(1 - \sqrt{1 + x})$, còn dưới mẫu là $(\sqrt{1 + x} - 1)$, khi rút gọn 2 đứa này thì cần thêm dấu trừ vào mới được

À mà nãy mình làm sai điều kiện chút, xin lỗi bạn nhé