Toán 9 Rút gọn : [tex]P = \frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}[/tex]

[Hạ Di]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]P = \frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}[/tex]
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P=2
c)Tìm GTNN

 

[baogiang0304]

ĐK: tự đặt
P=[tex]\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-2\sqrt{x}-1[/tex]
=>P=[tex]\frac{x^{2}+\sqrt{x}-2\sqrt{x}.(x-\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{(x-\sqrt{x}).(x-\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}=x-\sqrt{x}[/tex]
b)P=[tex]x-\sqrt{x}=2[/tex]
=>[tex](\sqrt{x}+1).(\sqrt{x}-2)=0[/tex]
=>[tex]\sqrt{x}=2[/tex]
=>[tex]x=4[/tex] (t/m đk)
c)[tex]P=x-\sqrt{x}=x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4}\geq \frac{-1}{4}[/tex]
dấu = xảy ra <=>[tex]x=\frac{1}{4}[/tex]

 

[Hạ Di]

ĐK: tự đặt
P=[tex]\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-2\sqrt{x}-1[/tex]
=>P=[tex]\frac{x^{2}+\sqrt{x}-2\sqrt{x}.(x-\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{(x-\sqrt{x}).(x-\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}=x-\sqrt{x}[/tex]
b)P=[tex]x-\sqrt{x}=2[/tex]
=>[tex](\sqrt{x}+1).(\sqrt{x}-2)=0[/tex]
=>[tex]\sqrt{x}=2[/tex]
=>[tex]x=4[/tex] (t/m đk)
c)[tex]P=x-\sqrt{x}=x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4}\geq \frac{-1}{4}[/tex]
dấu = xảy ra <=>[tex]x=\frac{1}{4}[/tex]

Cái đoạn x^2+√x−2√x.(x−√x+1) làm sao để bằng (x - √x)(x - √x + 1) được ạ? Em chưa hiểu lắm.

 

[baogiang0304]

à bước đấy anh hơi tắt tí, em phá ngoặc ra rồi ghép nhân tử chung thôi

 

[Hạ Di]

à bước đấy anh hơi tắt tí, em phá ngoặc ra rồi ghép nhân tử chung thôi

Em chưa hiểu lắm. Sao chỗ đó em tính kiểu nào cũng ra x^2 - √x hết. Anh giải bước đó ra giúp em với.

 

[baogiang0304]

[tex]\frac{x^{2}+\sqrt{x}-2\sqrt{x}.(x-\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{x^{2}+\sqrt{x}-2x\sqrt{x}+2x-2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{x(x-\sqrt{x-1})-\sqrt{x}.(x-\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{(x-\sqrt{x}).(x-\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}=x-\sqrt{x}[/tex]