Toán Rút gọn phân thức

[anh thảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Rút gọn các phân thức sau

a) 4x^2y^2z / 20xy^2

b) a^2 + ab / 2a^2 + ab - b^2

c) a^2 + b^2 - c^2 + 2ab / a^2 - b^2 + c^2 + 2ac

2) Tìm x thuộc Z để phân thức sau có giá trị nguyên

x^2 - 5x + 6 / x^2 - 7x + 12

 

[minhhoang_vip]

2)
$\dfrac{x^2-5x+6}{x^2-7x+12}$
$x^2-5x+6 = (x-2)(x-3) \\
x^2-7x+12=(x-4)(x-3)$
ĐKXĐ: $
\left\{\begin{matrix}
x \neq 3 \\
x \neq 4
\end{matrix}\right.$
$\dfrac{x^2-5x+6}{x^2-7x+12} = \dfrac{(x-2)(x-3)}{(x-4)(x-3)} = \dfrac{x-2}{x-4} = 1+ \dfrac{2}{x-4}$
Để phân thức có giá trị nguyên thì $x-4 \in U(2) = \left \{ -2;-1;1;2 \right \}$
$x-4=-2 \Leftrightarrow x=2$ (nhận)
$x-4=-1 \Leftrightarrow x=3$ (loại)
$x-4=1 \Leftrightarrow x=5$ (nhận)
$x-4=2 \Leftrightarrow x=6$ (nhận)
Vậy để phân thức ban đầu có giá trị nguyên thì $x \in \left \{ 2;5;6 \right \}$

1)
a) ĐKXĐ: $x, y \neq 0$
$\dfrac{4x^2y^2z}{20xy^2} = \dfrac{xz}{5}$
b) ĐKXĐ: $a+b \neq 0$
$\dfrac{a^2+ab}{2a^2+ab-b^2} \\
= \dfrac{a(a+b)}{(a^2+ab)+(a^2-b^2)} \\
= \dfrac{a(a+b)}{a(a+b)+(a-b)(a+b)} \\
= \dfrac{a(a+b)}{(a+b)(a+a-b)} \\
= \dfrac{a(a+b)}{(a+b)(2a-b)} \\
= \dfrac{a}{2a-b}$
c) Phân tích mẫu thức: $a^2-b^2+c^2+2ac = (a^2+2ac+c^2)-b^2=(a+c-b)(a+c+b)$
ĐKXĐ: $
\left\{\begin{matrix}
a+b+c\neq 0 \\
a-b+c \neq 0
\end{matrix}\right.$
$\dfrac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac} \\
= \dfrac{(a+b)^2-c^2}{(a+c)^2-b^2} \\
= \dfrac{(a+b+c)(a+b-c)}{(a+c+b)(a+c-b)} \\
= \dfrac{a+b-c}{a+c-b}$

 

[Vũ Linh Chii]

1) Rút gọn các phân thức sau

a) 4x^2y^2z / 20xy^2

b) a^2 + ab / 2a^2 + ab - b^2

c) a^2 + b^2 - c^2 + 2ab / a^2 - b^2 + c^2 + 2ac

2) Tìm x thuộc Z để phân thức sau có giá trị nguyên

x^2 - 5x + 6 / x^2 - 7x + 12

1.
a,[tex]\frac{4x^2y^2z}{20xy^2}=\frac{xz}{5}[/tex]
b, [tex]\frac{a^2+ab}{2a^2+ab-b^2}=\frac{a(a+b)}{(2a-b)(a+b)}=\fraca{a}{2a-b}[/tex]
[tex]\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}=\frac{(a+b)^2-c^2}{(a+c)^2-b^2}=\frac{(a+b+c)(a+b-c)}{(a+b+c)(a-b+c)}=\frac{a+b-c}{a-b+c}[/tex]
2.
[tex]\frac{x^2-5x+6}{x^2-7x+12}=\frac{x^2-2x-3x+6}{x^2-3x-4x+12}=\frac{(x-2)(x-3)}{(x-3)(x-4)}=\frac{x-2}{x-4}[/tex] [tex]=\frac{x-4+2}{x-4}=1+\frac{2}{x-4}[/tex]
Để phân thức có giá trị nguyên thì x-4 thuộc U(2)=-1;-2;1;2
Thử các giá trị ta nhận được giá trị thỏa mãn: x=2;3;5;6