Rút gọn phân số

[thanhpho_langque]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Viết $B=\dfrac1{1.2.3}+\dfrac1{2.3.4}+...+\dfrac1{1999.200.201}$ dưới dạng phân số

 

[mikelhpdatke]

Cái đề mod edit sai rồi

Ta có:

$\dfrac{1}{2}B=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{199.200}-\dfrac{1}{200.201}$


$\dfrac{1}{2}B=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{200.201}$
Đến đây chắc bạn tự làm được


Nguyên văn đề của mem đó>"<

 

[hthtb22]

Xét số hạng tổng quát:
$$\frac{1}{x(x+1)(x+2)}=\frac{1}{2}\frac{(x+2)-x}{x(x+1)(x+2)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{x(x+1)}-\frac{1}{(x+1)(x+2)})$$

Áp dụng ta có:
$$B=\frac{1}{2}(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{199.200}-\frac{1}{200.201})\\=\frac{1}{2}(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{200.201})=\frac{20099}{80400}$$