Toán Rút gọn P=[tex]\sqrt{1-\frac{1}{2^{2}}}\sqrt{1-\frac{1}{3^{2}}}....\sqrt{1-\frac{1}{2016^{2}}}[/tex]

[x.Nhân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a/ Rút gọn biểu thức P
P=[tex]\sqrt{1-\frac{1}{2^{2}}}\sqrt{1-\frac{1}{3^{2}}}....\sqrt{1-\frac{1}{2016^{2}}}[/tex]
b/ Cho a là nghiệm của phương trình [tex]x^2 -3x+1=0[/tex] không tìm giá trị của a hãy tính giá trị của biểu thức [tex]Q=\frac{a^2}{a^{4}+a^{2}+1}[/tex]

 

[matheverytime]

a/ Rút gọn biểu thức P
P=[tex]\sqrt{1-\frac{1}{2^{2}}}\sqrt{1-\frac{1}{3^{2}}}....\sqrt{1-\frac{1}{2016^{2}}}[/tex]
b/ Cho a là nghiệm của phương trình [tex]x^2 -3x+1=0[/tex] không tìm giá trị của a hãy tính giá trị của biểu thức [tex]Q=\frac{a^2}{a^{4}+a^{2}+1}[/tex]

 

[Thủ Mộ Lão Nhân]

View attachment 19207

Kết quả sai rồi. Mẫu thiếu số 2.

 

[doankid744]

Kết quả sai rồi. Mẫu thiếu số 2.

Đúng r anh, em ra kết quả là [tex]\sqrt{\frac{2017}{2.2016}}=\sqrt{\frac{2017}{4032}}[/tex]

 

[lengoctutb]

a/ Rút gọn biểu thức P
P=[tex]\sqrt{1-\frac{1}{2^{2}}}\sqrt{1-\frac{1}{3^{2}}}....\sqrt{1-\frac{1}{2016^{2}}}[/tex]
b/ Cho a là nghiệm của phương trình [tex]x^2 -3x+1=0[/tex] không tìm giá trị của a hãy tính giá trị của biểu thức [tex]Q=\frac{a^2}{a^{4}+a^{2}+1}[/tex]

$b)$ $x^{2}-3x+1=0$ $(1)$ $\left( a=1,b=-3,c=1\right) $
Gọi $x_{1},x_{2}$ lần lượt là các nghiệm của $(1)$ mà $a$ là nghiệm của $(1)$ $(gt)$ $\Rightarrow a\equiv x_{1}$ hoặc $a\equiv x_{2}$
Theo định lý $Viete$$,$ ta có $:$ $x_{1}+x_{2}=-\dfrac {b}{a}=-\dfrac {-3}{1}=3$ và $x_{1}x_{2}=\dfrac {c}{a}=\dfrac {1}{1}=1$
$\Rightarrow x_{1}\neq 0$ và $x_{2}\neq 0$ $\Rightarrow a\neq 0$$.$ Khi đó $:$ $Q=\dfrac {1}{a^{2}+1+\dfrac {1}{a^{2}}}$
$TH1:a\equiv x_{1}$
$a^{2}+\dfrac {1}{a^{2}}=x^{2}_{1}+\dfrac {1}{x^{2}_{1}}=x^{2}_{1}+\dfrac {1}{\left( \dfrac {1}{x_{2}}\right) ^{2}}=x^{2}_{1}+\dfrac {1}{\dfrac {1}{x^{2}_{2}}}=x^{2}_{1}+x^{2}_{2}=\left( x_{1}+x_{2}\right) ^{2}-2x_{1}x_{2}=\left( 3\right) ^{2}-2.1=9-2=7$
Tương tự với $TH2:a\equiv x_{2}$$,$ ta cũng có $a^{2}+\dfrac {1}{a^{2}}=7$
Vậy $Q=\dfrac {1}{a^{2}+1+\dfrac {1}{a^{2}}}=\dfrac {1}{7+1}=\dfrac {1}{8}$

 

[x.Nhân]

1x2

[tex]\frac{1}{(\frac{1}{x_{2}})^{2}}[/tex] biến đổi sao thế

 

[fearsome_shadow11]

[tex]\frac{1}{(\frac{1}{x_{2}})^{2}}[/tex] biến đổi sao thế

do x1.x2 = 1 đó bn