Toán 9 Rút gọn $P=(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}).(\frac{1}{2\sqrt{x}}...$

[Bùi Lê Bảo Hân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[tex]\inline P=(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}).(\frac{1}{2\sqrt{x} }-\frac{\sqrt{x}}{2})^{2} x\geq 0,x\neq 1[/tex]
a.Rút gọn P
b.Tìm x để [tex]\frac{P}{\sqrt{P}}> 2[/tex]
2.[tex]P=(\frac{x+3\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x+2})(\sqrt{x-1})}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}) : (\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}) x\geq 0,x\neq 1[/tex]
a.Rút gọn P
b.Tìm x để [tex]\frac{1}{P}\geq \frac{\sqrt{a}+1}{8}+1[/tex]

 

[Nguyệt Băng]

1.[tex]\inline P=(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}).(\frac{1}{2\sqrt{x} }-\frac{\sqrt{x}}{2})^{2} x\geq 0,x\neq 1[/tex]
a.Rút gọn P
b.Tìm x để [tex]\frac{P}{\sqrt{P}}> 2[/tex]
2.[tex]P=(\frac{x+3\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x+2})(\sqrt{x-1})}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}) : (\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}) x\geq 0,x\neq 1[/tex]
a.Rút gọn P
b.Tìm x để [tex]\frac{1}{P}\geq \frac{\sqrt{a}+1}{8}+1[/tex]

1.
a) $P=\dfrac{1-x}{\sqrt x}$
b) $\dfrac P{\sqrt P}$ xác định $\Leftrightarrow P>0\Leftrightarrow 0<x<1$
$\dfrac P{\sqrt P}>2\Leftrightarrow \sqrt P>2\Rightarrow P>4\Rightarrow \dfrac{1-x}{\sqrt x}>4
\\\Leftrightarrow 1-x>4\sqrt x
\\\Leftrightarrow x+4\sqrt x+4<5
\\\Leftrightarrow (\sqrt x+2)^2<5
\\\Leftrightarrow \sqrt x+2<\sqrt 5
\\\Leftrightarrow \sqrt x<\sqrt 5-2
\\\Leftrightarrow x<(\sqrt 5-2)^2=9-4\sqrt 5$
Kết hợp với ĐK => $0<x<9-4\sqrt 5$.
2. Xem lại đề.

 

[Bùi Lê Bảo Hân]

1.[tex]\inline P=(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}).(\frac{1}{2\sqrt{x} }-\frac{\sqrt{x}}{2})^{2} x\geq 0,x\neq 1[/tex]
a.Rút gọn P
b.Tìm x để [tex]\frac{P}{\sqrt{P}}> 2[/tex]
2.[tex]P=(\frac{x+3\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x+2})(\sqrt{x-1})}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}) : (\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1})[tex]^{2}[/tex]
x\geq 0,x\neq 1[/tex]
a.Rút gọn P
b.Tìm x để [tex]\frac{1}{P}\geq \frac{\sqrt{a}+1}{8}+1[/tex]

1.
a) $P=\dfrac{1-x}{\sqrt x}$
b) $\dfrac P{\sqrt P}$ xác định $\Leftrightarrow P>0\Leftrightarrow 0<x<1$
$\dfrac P{\sqrt P}>2\Leftrightarrow \sqrt P>2\Rightarrow P>4\Rightarrow \dfrac{1-x}{\sqrt x}>4
\\\Leftrightarrow 1-x>4\sqrt x
\\\Leftrightarrow x+4\sqrt x+4<5
\\\Leftrightarrow (\sqrt x+2)^2<5
\\\Leftrightarrow \sqrt x+2<\sqrt 5
\\\Leftrightarrow \sqrt x<\sqrt 5-2
\\\Leftrightarrow x<(\sqrt 5-2)^2=9-4\sqrt 5$
Kết hợp với ĐK => $0<x<9-4\sqrt 5$.
2. Xem lại đề.

2.
[tex]\inline P=(\frac{x+3\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x+2})(\sqrt{x-1})}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}) : (\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1})^{2} (x\geq 0,x\neq 1)[/tex]
a.Rút gọn P
b.Tìm x để [tex]\frac{1}{P}\geq \frac{\sqrt{a}+1}{8}+1[/tex][/QUOTE]đây bn mik gõ thiếu mũ 2

 

[Nguyệt Băng]

2.
[tex]\inline P=(\frac{x+3\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x+2})(\sqrt{x-1})}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}) : (\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1})^{2} (x\geq 0,x\neq 1)[/tex]
a.Rút gọn P
b.Tìm x để [tex]\frac{1}{P}\geq \frac{\sqrt{a}+1}{8}+1[/tex]
đây bn mik gõ thiếu mũ 2

Vẫn không được bạn eii ~~ Theo mình thì đề như này.....

$\left [\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{(\color{red}{\sqrt{x}+2})(\color{red}{\sqrt{x}-1})}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1} \right ] : (\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1})$

a) ĐK: $x>0; x\ne 1$.
$P=\left [\dfrac{(\sqrt x+1)(\sqrt x+2)}{(\sqrt x+2)(\sqrt x-1)}-\dfrac{\sqrt x(\sqrt x+1)}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)} \right ] : \dfrac{\sqrt x-1+\sqrt x+1}{(\sqrt x+1)(\sqrt x-1)}
\\=\left (\dfrac{\sqrt x+1}{\sqrt x-1}-\dfrac{\sqrt x}{\sqrt x-1} \right ) : \dfrac{2\sqrt x}{(\sqrt x+1)(\sqrt x-1)}
\\=\dfrac1{\sqrt x-1} . \dfrac{(\sqrt x+1)(\sqrt x-1)}{2\sqrt x}
\\=\dfrac{\sqrt x+1}{2\sqrt x}$
b) $\dfrac1P \geqslant \dfrac{\color{red}{\sqrt x}+1}8+1$
$\Leftrightarrow \dfrac{2\sqrt x}{\sqrt x+1} \geqslant \dfrac{\sqrt x+9}8$
$\Leftrightarrow 16\sqrt x\geqslant (\sqrt x+1)(\sqrt x+9)$
$\Leftrightarrow 16\sqrt x\geqslant x+10\sqrt x+9$
$\Leftrightarrow x-6\sqrt x+9 \leqslant 0$
$\Leftrightarrow (\sqrt x-3)^2 \leqslant 0$
Mà $(\sqrt x-3)^2 \leqslant 0 \ \forall \ x>0$
$\Rightarrow (\sqrt x-3)^2=0\Leftrightarrow \dots$

 

[Bùi Lê Bảo Hân]

1.
a) $P=\dfrac{1-x}{\sqrt x}$
b) $\dfrac P{\sqrt P}$ xác định $\Leftrightarrow P>0\Leftrightarrow 0<x<1$
$\dfrac P{\sqrt P}>2\Leftrightarrow \sqrt P>2\Rightarrow P>4\Rightarrow \dfrac{1-x}{\sqrt x}>4
\\\Leftrightarrow 1-x>4\sqrt x
\\\Leftrightarrow x+4\sqrt x+4<5
\\\Leftrightarrow (\sqrt x+2)^2<5
\\\Leftrightarrow \sqrt x+2<\sqrt 5
\\\Leftrightarrow \sqrt x<\sqrt 5-2
\\\Leftrightarrow x<(\sqrt 5-2)^2=9-4\sqrt 5$
Kết hợp với ĐK => $0<x<9-4\sqrt 5$.
2. Xem lại đề.

C có thể viết lại phầnrút gọn ko mik làm ko ra kết quả như c

 

[Nguyệt Băng]

C có thể viết lại phầnrút gọn ko mik làm ko ra kết quả như c

$P=\dfrac{(\sqrt x-1)^2-(\sqrt x+1)^2}{(\sqrt x+1)(\sqrt x-1)} . (\dfrac{1-x}{2\sqrt x})^2
\\=\dfrac{x-2\sqrt x+1-(x+2\sqrt x+1)}{x-1} . \dfrac{(1-x)^2}{4x}
\\=\dfrac{-4\sqrt x}{x-1}.\dfrac{(1-x)^2}{4x}=\dfrac{4\sqrt x}{1-x}.\dfrac{(1-x)^2}{4x}=\dfrac{1-x}{\sqrt x}$