Toán 8 Rút gọn +CMR

[Yui Haruka]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y là 2 số thay đổi thoả mãn điều kiện x>0,y<0 và x+y=1.
a) Rút gọn A=(y-x)/xy/{[y^2/(x-y)^2]-[2x^2y/(x^2-y^2)^2]+[x^2/(y^2-x^2)]}
b) CMR A<-4

 

[Lê Tự Đông]

$\frac{y-x}{xy}$ chia hay nhân với biểu thức đằng sau vậy bạn??

 

[Yui Haruka]

$\frac{y-x}{xy}$ chia hay nhân với biểu thức đằng sau vậy bạn??

Chia bạn nhé

 

[Lê Tự Đông]

A= $\frac{y-x}{xy}$ : [$\frac{y^{2}}{(x-y)^{2}}$ - $\frac{2x^{2}y}{[(x-y)(x+y)]^{2}}$ + $\frac{x^{2}}{(y-x)(y+x)}$]
= $\frac{y-x}{xy} : [\frac{y^{2}}{(x-y)^{2}} - \frac{2x^{2}y}{(x-y)^{2}} + \frac{x^{2}}{y-x}]$
= $\frac{y-x}{xy} : [\frac{y^{2}}{(x-y)^{2}} - \frac{2x^{2}y}{(x-y)^{2}} - \frac{x^{2}}{x-y}]$
= $\frac{y-x}{xy} : [\frac{y^{2}}{(x-y)^{2}} - \frac{2x^{2}y}{(x-y)^{2}} - \frac{x^{2}.(x-y)}{(x-y)^{2}}]$
= $\frac{y-x}{xy} : [\frac{y^{2}-2x^{2}y-x^{2}.(x-y)}{(x-y)^{2}}]$
= $\frac{y-x}{xy} : [\frac{y^{2}-x^{2}y-x^{3}}{(x-y)^{2}}]$
= $\frac{y-x}{xy} : [\frac{y^{2}-x^{2}.(x+y)}{(x-y)^{2}}]$
= $\frac{y-x}{xy} : [\frac{y^{2}-x^{2}}{(x-y)^{2}}]$
= $\frac{y-x}{xy} . \frac{(x-y)^{2}}{y^{2}-x^{2}}$
= $\frac{(x-y)^{2}}{xy}$
b)
Ta có A+4 = $\frac{(x-y)^{2}}{xy} + 4$
= $\frac{(x^{2}+y^{2}-2xy+4xy}{xy}$
= $\frac{(x+y)^{2}}{xy}$
Ta có $(x+y)^{2} >= 0$
xy < 0 ( do x>0, y<0)
=> A+4>0
hay A>-4

 

[Yui Haruka]

A= $\frac{y-x}{xy}$ : [$\frac{y^{2}}{(x-y)^{2}}$ - $\frac{2x^{2}y}{[(x-y)(x+y)]^{2}}$ + $\frac{x^{2}}{(y-x)(y+x)}$]
= $\frac{y-x}{xy} : [\frac{y^{2}}{(x-y)^{2}} - \frac{2x^{2}y}{(x-y)^{2}} + \frac{x^{2}}{y-x}]$
= $\frac{y-x}{xy} : [\frac{y^{2}}{(x-y)^{2}} - \frac{2x^{2}y}{(x-y)^{2}} - \frac{x^{2}}{x-y}]$
= $\frac{y-x}{xy} : [\frac{y^{2}}{(x-y)^{2}} - \frac{2x^{2}y}{(x-y)^{2}} - \frac{x^{2}.(x-y)}{(x-y)^{2}}]$
= $\frac{y-x}{xy} : [\frac{y^{2}-2x^{2}y-x^{2}.(x-y)}{(x-y)^{2}}]$
= $\frac{y-x}{xy} : [\frac{y^{2}-x^{2}y-x^{3}}{(x-y)^{2}}]$
= $\frac{y-x}{xy} : [\frac{y^{2}-x^{2}.(x+y)}{(x-y)^{2}}]$
= $\frac{y-x}{xy} : [\frac{y^{2}-x^{2}}{(x-y)^{2}}]$
= $\frac{y-x}{xy} . \frac{(x-y)^{2}}{y^{2}-x^{2}}$
= $\frac{(x-y)^{2}}{xy}$
b)
Ta có A+4 = $\frac{(x-y)^{2}}{xy} + 4$
= $\frac{(x^{2}+y^{2}-2xy+4xy}{xy}$
= $\frac{(x+y)^{2}}{xy}$
Ta có $(x+y)^{2} >= 0$
xy < 0 ( do x>0, y<0)
=> A+4>0
hay A>-4

Tại sao 2x^2y/(x^2-y^2)^2 lại =2x^2y/(x-y)^2 và x^2/(y^2-x^2)=x^2/(y-x) v bạn?

 

[Lê Tự Đông]

$(x^{2}-y^{2})^{2} = [(x-y)(x+y)]^{2} = [(x-y).1]^{2} = (x-y)^{2}$
$y^{2} - x^{2} = (y-x).(y+x) = (y-x).1 = y-x (do x+y=1)$