Toán 9 Rút gọn, chứng minh

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Rút gọn C=[tex]\frac{1}{2}\sqrt{12}-\sqrt{6-2\sqrt{4+\sqrt{12}}}[/tex]
2, chứng minh với [tex]x\geq 1[/tex] thì [tex]\sqrt{x+1}> \frac{1}{\sqrt{x}}+ \sqrt{x-1}[/tex]

 

[Sweetdream2202]

1. [tex]\frac{1}{2}\sqrt{12}-\sqrt{6-2\sqrt{4+\sqrt{12}}}=\sqrt{3}-\sqrt{6-2\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}=\sqrt{3}-\sqrt{6-2\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}}=\sqrt{3}-\sqrt{6-2\sqrt{3}-2}=\sqrt{3}-\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}-\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}=\sqrt{3}-\sqrt{3}+1=1[/tex]
2. [tex]<=>\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}>\frac{1}{\sqrt{x}}<=>\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}> \frac{2}{2\sqrt{x}}<=>\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}< 2\sqrt{x}<=>2x+2\sqrt{(x+1)(x-1)}< 4x<=>2x-2\sqrt{(x+1)(x-1)}>0<=>(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1})^2>0[/tex]
điều này là luôn đúng