Toán Rút gọn căn thức

[Haingoc2k3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho [tex]Q=\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}[/tex]
a.Tìm Q khi [tex]x=14-6\sqrt{5}[/tex]
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của Q
2.Cho [tex]L=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}[/tex]
[tex](x\geq 0;x\neq1 )[/tex]
a.Rút gọn L
b.Tìm giá trị của L khi [tex]x=\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}+\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}[/tex]
c.Tìm giá trị lớn nhất của L
3.Cho [tex]A=\frac{1}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\frac{6}{x-5\sqrt{x}+6}[/tex]
a.Tìm điều kiện để A có nghĩa
b.Rút gọn A
c.Tìm x để A=1;A=-2
d.Tìm c để [tex]\left | A \right |=A[/tex]
e.Tìm x thuộc Z để A thuộc Z
f.Tìm giá trị lớn nhất của A

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1.Cho [tex]Q=\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}[/tex]
a.Tìm Q khi [tex]x=14-6\sqrt{5}[/tex]
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của Q
2.Cho [tex]L=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}[/tex]
[tex](x\geq 0;x\neq1 )[/tex]
a.Rút gọn L
b.Tìm giá trị của L khi [tex]x=\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}+\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}[/tex]
c.Tìm giá trị lớn nhất của L
3.Cho [tex]A=\frac{1}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\frac{6}{x-5\sqrt{x}+6}[/tex]
a.Tìm điều kiện để A có nghĩa
b.Rút gọn A
c.Tìm x để A=1;A=-2
d.Tìm c để [tex]\left | A \right |=A[/tex]
e.Tìm x thuộc Z để A thuộc Z
f.Tìm giá trị lớn nhất của A

1.
a) $x=14-6\sqrt 5=(3-\sqrt 5)^2\Rightarrow \sqrt x=3-\sqrt 5$
$\Rightarrow Q=\dfrac{22-6\sqrt 5}{4-\sqrt 5}=\dfrac{(22-6\sqrt 5)(4+\sqrt 5)}{16-5}=\dfrac{58-2\sqrt 5}{11}$
b) $Q=\dfrac{x+8}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x-1+9}{\sqrt x+1}=\sqrt x-1+\dfrac{9}{\sqrt x+1}=\sqrt{x}+1+\dfrac{9}{\sqrt{x}+1}-2\geq 6-2=4$
Dấu '=' xảy ra khi $x=4$
2.
a) ĐK: $x\geq 0;x\neq 1$
Rút gọn đc $L=\dfrac{2-5\sqrt x}{\sqrt x+3}$
b) $x=\sqrt{(2+\sqrt{3})^2}+\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4\Rightarrow L=\dfrac{2-5\sqrt{4}}{\sqrt{4}+3}=\dfrac{-8}{5}$
c) $L=\dfrac{2-5\sqrt x}{\sqrt x+3}=-5+\dfrac{17}{\sqrt{x}+3}\leq -5+\dfrac{17}{3}=\dfrac 23$
Dấu '=' xảy ra khi $x=0$
3.
a) ĐK: $x\geq 0;x\neq 4;x\neq 9$
b) $A=\dfrac{\sqrt x+3}{\sqrt x+2}$
c) $* \ A=1\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=1\Leftrightarrow \sqrt{x}+3=\sqrt{x}-2\Leftrightarrow 3=-2$ (vô lí)
=> Ko có giá trị nào của $x$ để $A=1$
$* \ A=-2\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=-2\Leftrightarrow \sqrt{x}+3=-2(\sqrt{x}-2)\Leftrightarrow 3\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{9}$ (TM)
d) $|A|=A\Leftrightarrow A\geq 0\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\geq 0\Leftrightarrow \sqrt x-2>0\Leftrightarrow \sqrt{x}>2\Leftrightarrow x>4$
Kết hợp với ĐK $\Rightarrow x>4;x\neq 9$
e) Ta có: $A=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}$
$A\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow \dfrac{5}{\sqrt x-2}\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow (\sqrt x-2)\in Ư(5)=\left \{ \pm 1;\pm 5 \right \}\Leftrightarrow \cdots$
f) $A=1+\dfrac{5}{\sqrt x-2}\leq 1+\dfrac{5}{-2}=\dfrac{-3}{2}$
Dấu '=' xảy ra khi $x=0$