Toán Rút gọn căn thức

[Haingoc2k3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [tex]M=\left ( \frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}} \right )\left ( \frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right )[/tex]
a. Rút gọn M
b.Tìm giá trị của M khi [tex]a=\sqrt{6-2\sqrt{5}}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}[/tex]
c.Chứng minh [tex]M\leq 0[/tex] với a>0; [tex]a\neq 1[/tex]
2.Cho biểu thức [tex]R=\left ( 1-a^2 \right ):\left [ (\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} \right)(\frac{a+\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a})]+1 )[/tex]
a.rút gọn R
b.tìm giá trị của R khi a=9
c.Với giá trị nào của a thì [tex]\left | R \right |[/tex] =R
d.Tìm a để R=1
e.Tìm các giá trị tự nhiên của a để giá trị của R là số tự nhiên

 

[God Hell]

1. [tex]M=\left ( \frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}} \right )\left ( \frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right )[/tex]
a. Rút gọn M
b.Tìm giá trị của M khi [tex]a=\sqrt{6-2\sqrt{5}}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}[/tex]
c.Chứng minh [tex]M\leq 0[/tex] với a>0; [tex]a\neq 1[/tex]
2.Cho biểu thức [tex]R=\left ( 1-a^2 \right ):\left [ (\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} \right)(\frac{a+\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a})]+1 )[/tex]
a.rút gọn R
b.tìm giá trị của R khi a=9
c.Với giá trị nào của a thì [tex]\left | R \right |[/tex] =R
d.Tìm a để R=1
e.Tìm các giá trị tự nhiên của a để giá trị của R là số tự nhiên

1)
a) ĐK: $x>0;x\neq 1$
$a)M=(\dfrac{\sqrt a}2-\dfrac1{2\sqrt a})(\dfrac{a-\sqrt a}{\sqrt a+1}-\dfrac{a+\sqrt a}{\sqrt a-1})
\\=\dfrac{(\sqrt a+1)(\sqrt a-1)}{2\sqrt a}.\dfrac{\sqrt a[(\sqrt a-1)^2-(\sqrt a+1)^2]}{(\sqrt a+1)(\sqrt a-1)}
\\=\dfrac{a-2\sqrt a+1-a-2\sqrt a-1}{2}
\\=-2\sqrt{a}$
$b)a=\sqrt{6-2\sqrt 5}+\sqrt{6+2\sqrt 5}=\sqrt{(\sqrt 5-1)^2}+\sqrt{(\sqrt 5+1)^2}=\sqrt 5-1+\sqrt 5+1=2\sqrt 5\Rightarrow M=-2\sqrt{2\sqrt{5}}$
$c)a>0;a\neq 1\Rightarrow \sqrt{a}>0\Rightarrow -2\sqrt{a}<0$
2)
a) ĐK: $x\geq 0;x\neq 1$
$R=(1+a)(1-a):\left [ \dfrac{(1-\sqrt a)(1+\sqrt a+a)}{1-\sqrt a}.\dfrac{\sqrt a(\sqrt a+1)}{1+\sqrt a}+1 \right ]
\\=(1+a)(1+\sqrt a)(1-\sqrt a):[\sqrt a(1+\sqrt a+a)+1]
\\=\dfrac{(1+a)(1+\sqrt a)(1-\sqrt a)}{\sqrt a+a+a\sqrt a+1}=\dfrac{(1+a)(1+\sqrt a)(1-\sqrt a)}{\sqrt a(a+1)+(a+1)}
\\=\dfrac{(1+a)(1+\sqrt a)(1-\sqrt a)}{(a+1)(\sqrt a+1)}=1-\sqrt a$
$b)a=9\Rightarrow R=1-\sqrt{9}=1-3=-2$
$c)|R|=R\Leftrightarrow R\geq 0\Leftrightarrow 1-\sqrt a\geq 0\Leftrightarrow \sqrt a\leq 1\Leftrightarrow a\leq 1$
Kết hợp vs ĐK ta có với $0\leq a<1$ thì $|R|=R$
$d)R=1\Leftrightarrow 1-\sqrt a=1\Leftrightarrow \sqrt{a}=0\Leftrightarrow a=0$ (TM)
$e)R\in \mathbb{N}\Leftrightarrow 1-\sqrt{a}\geq 0$ và $1-\sqrt a\in \mathbb{Z}$
$\Rightarrow a\leq 1;\sqrt{a}\in \mathbb{Z}\Rightarrow a\in \left \{ 0;1 \right \}$
Mà $a\neq 1\Rightarrow a=0$
Vậy...