Rút gọn căn thức...

C

cuncon2395

greentuananh said:
Rút gọn:
a) [TEX]A=\frac{2}{\sqrt{5}-3}+\frac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}[/TEX]
b) [TEX]B=(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}):(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-x\sqrt{x}}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+x^2})[/TEX]
...
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
tui làm hơi tắt ..chắc ông hỉu:p:p

a, [TEX]A=\frac{2}{\sqrt{5}-3}+\frac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}[/TEX]
[TEX]=\frac{2(\sqrt{5}+3)}{5-9}+\frac{3(\sqrt{6}-\sqrt{3}}{6-3}[/TEX]
[TEX]=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}+\sqrt{6}-\sqrt{3}[/TEX]

hình như đề bài nhầm thì phải...phải là [TEX]\sqrt{5}-\sqrt{3}[/TEX]

b, [TEX]B=(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}):(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-x\sqrt{x}^3}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+x^2})[/TEX]

[TEX]=\frac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}(1-\sqrt{x})}:[\frac{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(1-\sqrt{x})}+\frac{\sqrt{x}(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(1+\sqrt{x}^3)}][/TEX]

[TEX]=\frac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}(1-\sqrt{x})}:[\frac{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(1-\sqrt{x}^3)}+\frac{2\sqrt{x}-1}{1-\sqrt{x}+x}][/TEX]

[TEX]=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}(1-\sqrt{x})}:\frac{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)(1-\sqrt{x}+x)+(2\sqrt{x}-1)(1-\sqrt{x}^3)\sqrt{x}}{\sqrt{x}(1-\sqrt{x}^3)(1-\sqrt{x}+x}[/TEX]

[TEX]=\frac{\sqrt{x}({1-\sqrt{x})}} {2\sqrt{x}-1}.\frac{(2\sqrt{x}-1)[(\sqrt{x}+1)(1-\sqrt{x}+1)+\sqrt{x}(1-\sqrt{x}^3)}{\sqrt{x}(1-\sqrt{X})(1+\sqrt{x}+x)(1-\sqrt{x}+x)}[/TEX]

[TEX]=\frac{(\sqrt{x}^3+1)+\sqrt{x}-x^2}{(1+x)^2-x}=\frac{\sqrt{x}^3+1+\sqrt{x}-x^2}{x^2+x+1}=\frac{(x+1)(\sqrt{x}+1-x)}{x^2+x+1}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
G

greentuananh

1) Trục căn thức ở mẫu:
a) [TEX]A=\frac{2}{2\sqrt[3]{2}+2+\sqrt[3]{4}}[/TEX]
b) [TEX]B=\frac{6}{2\sqrt[3]{2}-2+\sqrt[3]{4}}[/TEX]
c) [TEX]C=\frac{2}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+2}[/TEX]
2) Tìm x, biết:
[TEX]x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}[/TEX]
3) Tính giá trị biểu thức:
[TEX]A= (3x^3+8x^2+2)^{1998}[/TEX]
với [TEX]x=\frac{(\sqrt{5}+2)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}[/TEX]
4) Rút gọn:
[TEX]A=\sqrt[3]{182+\sqrt{33125}}+\sqrt[3]{182-\sqrt{33125}}[/TEX]
...
 
T

tkthuydung2

1.Ta có :MS = 2[TEX]\sqrt[3]{2}[/TEX] + 2 + [TEX]\sqrt[3]{4}[/TEX] = [TEX]\sqrt[3]{16}[/TEX] + [TEX]\sqrt[3]{8}[/TEX] + [TEX]\sqrt[3]{4}[/TEX] = [TEX]\sqrt[3]{4^2}[/TEX] + [TEX]\sqrt[3]{4.2}[/TEX] + [TEX]\sqrt[3]{2^2}[/TEX]
Nhân cả tử và mẫu với [TEX]\sqrt[3]{4}[/TEX] - [TEX]\sqrt[3]{2}[/TEX] ta được phân số :
[TEX]\frac{2(\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2})}{4 - 2}[/TEX] = [TEX]\sqrt[3]{4}[/TEX] - [TEX]\sqrt[3]{2}[/TEX]
phần b cũng làm tương tự là ra KQ = [TEX]\sqrt[3]{4}[/TEX] + [TEX]\sqrt[3]{2}[/TEX] đó bạn.
Còn phần c hình như dưới mẫu phải là [TEX]\sqrt[3]{4}[/TEX] + [TEX]\sqrt[3]{2}[/TEX] + 1 đấy, bạn xem lại đi !
Mình quên không cho vào trong tex, xin lỗi mọi người nha !
 
Last edited by a moderator:
T

tkthuydung2

Tiếp bài 4 nhé :
Mình nghĩ là lập phương cả 2 vế lên là ra thôi số cũng không to lắm đâu ! Có ai có cách giải khác không ?
 
Last edited by a moderator:
P

pekuku

thuỳ dung nà,bạn quên cho vào trong tex các công thức kìa,nhìn không thấy j cả
 
C

cuncon2395

thank 1 cái đj..

greentuananh said:
1) Trục căn thức ở mẫu:
a) [TEX]A=\frac{2}{2\sqrt[3]{2}+2+\sqrt[3]{4}}[/TEX]
b) [TEX]B=\frac{6}{2\sqrt[3]{2}-2+\sqrt[3]{4}}[/TEX]
c) [TEX]C=\frac{2}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+2}[/TEX]
2) Tìm x, biết:
[TEX]x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}[/TEX]
3) Tính giá trị biểu thức:
[TEX]A= (3x^3+8x^2+2)^{1998}[/TEX]
với [TEX]x=\frac{(\sqrt{5}+2)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}[/TEX]
4) Rút gọn:
[TEX]A=\sqrt[3]{182+\sqrt{33125}}+\sqrt[3]{182-\sqrt{33125}}[/TEX]
...
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

3,
[TEX]x=\frac{(\sqrt{5}+2)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}[/TEX]
[TEX]=\frac{(\sqrt{5}+2)\sqrt[3]{(\sqrt{5}-2)^3}}{\sqrt{5}+\sqrt{(3-\sqrt{5})^2}}=\frac{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}{\sqrt{5}+3-\sqrt{5}}=\frac{5-4}{3}=\frac{1}{3}[/TEX]
thay vào [TEX]A= (3x^3+8x^2+2)^{1998}[/TEX]
ta đc [TEX]A=3.\frac{1}{27}+8.\frac{1}{9}+2)^{1998}=3^{1998}[/TEX]

4, lập phương 2 vế
áp dụng [TEX](a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)[/TEX]
[TEX]A^3=182+\sqrt{33125}+182-\sqrt{33125}+3\sqrt[3]{(182+\sqrt{33125})(182-\sqrt{33125})}(\sqrt[3]{182+\sqrt{33125}}+\sqrt[3]{182-\sqrt{33125}})[/TEX]
[TEX]A^3=364-3A \Rightarrow A^3+3A-364=0 \Rightarrow (A-7)(A^2+7A+52)=0 \Rightarrow A=7[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
2

251295

Bài 1:
c) [TEX]\frac{2}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+2}[/TEX].
- Ta có: [TEX]MS = \sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{8}[/TEX]
[TEX]=\sqrt[3]{2}(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\frac{2}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+2}[/TEX]
[TEX]=\frac{2}{\sqrt[3]{2}(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1)}[/TEX]
[TEX]=\frac{2.(\sqrt[3]{2})^2(\sqrt[3]{2}-1)}{\sqrt[3]{2}(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1)(\sqrt[3]{2}-1)(\sqrt[3]{2})^2}[/TEX]
[TEX]=\frac{2(\sqrt[3]{2})^2(\sqrt[3]{2}-1)}{(2-1)2}[/TEX]
[TEX]=\frac{2(\sqrt[3]{2})^2(\sqrt[3]{2}-1)}{2}[/TEX]
[TEX]=(\sqrt[3]{2})^2(\sqrt[3]{2}-1)[/TEX]
- @Viết đến là mỏi!!!

 
Last edited by a moderator:
T

tkthuydung2

Bài 2 nè :
Ta thấy x > 2
Bình phương hai vế ta có : [TEX]x^2[/TEX] = 5 + [TEX]\sqrt{13 + \sqrt{5 + \sqrt{13...}}}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2[/TEX] - 5 = [TEX]\sqrt{13 + \sqrt{5 + \sqrt{13...}}}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x^2 - 5)^2[/TEX] = 13 + [TEX]\sqrt{5 + \sqrt{13...}}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x^2 - 5)^2[/TEX] = 13 + x
\Leftrightarrow [TEX]x^4[/TEX] - 10[TEX]x^2[/TEX] + 25 = 13 + x
\Leftrightarrow [TEX]x^4[/TEX] - 10[TEX]x^2[/TEX] - x + 12 = 0
\Leftrightarrow [TEX]x^4[/TEX] - 9[TEX]x^2[/TEX] - [TEX]x^2[/TEX] +9 - x + 12 = 0
\Leftrightarrow (x - 3) {(x + 3)(x - 1)(x + 1) - 1} = 0
\Leftrightarrow x = 3 hoặc (x + 3)(x - 1)(x + 1) - 1 = 0
Mà x > 2 \Rightarrow x - 1 > 1
\Rightarrow (x + 3)(X - 1)(x + 1) > 1
\Rightarrow (x + 3)(X - 1)(x + 1) - 1 > 0
\Rightarrow PT vô ngiệm
Vậy x = 3
 
Q

quangduy1402

nếu bấm máy tính bài 2 sẽ chỉ có thể là 2,(9)
Kết quả 3 chỉ dc tạm thời công nhận (sai số nữa) :D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom