Toán 9 Rút gọn căn thức và các vấn đề liên quan

[Master Kaeton]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho P=[tex]\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}[/tex]
(x[tex]\geq[/tex] 0, x[tex]\neq[/tex] 1)
Tìm GTNN của Q=2/P + [tex]\sqrt{x}[/tex]

Mong các bạn giúp mình ( Tối nay mình học online rồi mà bây giờ mới nhận ra là mình làm sai ==). Mình cảm ơn các bạn nhiều!

 

[Blue Plus]

Mình rút gọn nhanh chút xíu nha.
$P=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\\=\dfrac{x+\sqrt{x}+1-x-2+(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}{x\sqrt{x}-1}\\=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-1}\\=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}$
$Q=\dfrac2P+\sqrt{x}=\dfrac{3x+4\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3x+3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+1=1+\dfrac{3\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}+2}$
Do $\sqrt{x}\ge 0;\dfrac{3(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}+2}>0$ nên $\dfrac{3\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}+2}\ge 0$, suy ra $Q\ge 1$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=0$

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Mình rút gọn nhanh chút xíu nha.
$P=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\\=\dfrac{x+\sqrt{x}+1-x-2+(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}{x\sqrt{x}-1}\\=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-1}\\=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}$
$Q=\dfrac2P+\sqrt{x}=\dfrac{3x+4\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3x+3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+1=1+\dfrac{3\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}+2}$
Do $\sqrt{x}\ge 0;\dfrac{3(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}+2}>0$ nên $\dfrac{3\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}+2}\ge 0$, suy ra $Q\ge 1$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=0$

em thêm một tí điều diện ở dưới nhé
Do [TEX]\sqrt{x}\ge 0[/TEX] và [tex]\sqrt{x}+2 > 0 với mọi x \epsilon R[/tex]