Rút gọn BT

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức: $P=(1+\frac{\sqrt{a}}{a+1}) : (\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1})$
a,Rút gọn P
b, Tìm a để P<1

 

[kisihoangtoc]

$P=(1+\frac{\sqrt{a}}{a+1}) : (\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1})$
$=\frac{a+\sqrt{a}+1}{a+1}: (\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}(a+1)-(a+1)}$
$=\frac{a+\sqrt{a}+1}{a+1}: (\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-1)(a+1)}$
$=\frac{a+\sqrt{a}+1}{a+1}.\frac{(\sqrt{a}-1)(a+1)}{(\sqrt{a}-1)^2}$
$=\frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}$

 

[kisihoangtoc]

$P<1$ \Leftrightarrow $\frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}<1$
\Leftrightarrow $\frac{a+2}{\sqrt{a}-1}<0$
Vì $a>0$ \Rightarrow $a+2>0$
\Rightarrow $\sqrt{a}-1<0$
\Leftrightarrow $\sqrt{a}<1$
\Leftrightarrow $a<1$

+Kết hợp với ĐKXD của a