Rút gọn bt

[samuraj]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

M=[TEX]\sqrt[2]{4+\sqrt[2]{7}} - \sqrt[2]{4-\sqrt[2]{7}}[/TEX]

ai làm giúp em với

 

[cuncon2395]

M=[TEX]\sqrt[2]{4+\sqrt[2]{7}} -\sqrt[2]{4-\sqrt[2]{7}}[/TEX]

ai làm giúp em với

[TEX]M=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}[/TEX] .

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2}.M=\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2}.M=\sqrt{(\sqrt{7}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{7}-1)^2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2}.M=|\sqrt{7}+1|-|\sqrt{7}-1|=\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+1=2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow M=\sqrt{2}[/TEX]

 

[khuongchinh]

nhận xét : M>0

đặt [TEX]\sqrt{4+\sqrt{7}} = a[/TEX] và [TEX]\sqrt{4-\sqrt{7}} = b[/TEX]

ta có [TEX]a^2+b^2=8[/TEX] và ab=3

M = a-b \Rightarrow [TEX]M^2=a^2+b^2-2ab=2[/TEX]\Rightarrow [TEX]M=\sqrt{2}[/TEX]

 

[816554]

M=[TEX]\sqrt[2]{4+\sqrt[2]{7}} - \sqrt[2]{4-\sqrt[2]{7}}[/TEX]

ai làm giúp em với

[TEX]M^2 = 4+ \sqrt{7} +4 - \sqrt{7} -2\sqrt{(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]M^2 = 8 + 2(\sqrt{16 - 7}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]M^2 = 8 - 2.3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]M^2 = 2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]M = \sqrt{2}[/TEX]