Toán 6 Rút gọn biểu thức

[Chử Bảo Nhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
a) [tex]\frac{n + 1}{2n + 3}[/tex]
b) [tex]\frac{2n + 3}{4n + 8}[/tex]
Bài 2: Tính
a) Cho A = [tex]\frac{1}{40}[/tex] + [tex]\frac{1}{41}[/tex] + [tex]\frac{1}{42}[/tex] + ... + [tex]\frac{1}{68}[/tex] + [tex]\frac{1}{69}[/tex]. Chứng minh rằng [tex]\frac{3}{7}[/tex] < A < [tex]\frac{3}{4}[/tex].
b) Cho B = [tex]\frac{1}{2^{2}}[/tex] + [tex]\frac{1}{3^{2}}[/tex] + [tex]\frac{1}{4^{2}}[/tex] + ... + [tex]\frac{1}{99^{2}}[/tex]. Chứng minh rằng [tex]\frac{49}{100}[/tex] < A < [tex]\frac{98}{99}[/tex]

 

[Trinh Linh Mai]

Bài 1: Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
a) [tex]\frac{n + 1}{2n + 3}[/tex]
b) [tex]\frac{2n + 3}{4n + 8}[/tex]
Bài 2: Tính
a) Cho A = [tex]\frac{1}{40}[/tex] + [tex]\frac{1}{41}[/tex] + [tex]\frac{1}{42}[/tex] + ... + [tex]\frac{1}{68}[/tex] + [tex]\frac{1}{69}[/tex]. Chứng minh rằng [tex]\frac{3}{7}[/tex] < A < [tex]\frac{3}{4}[/tex].
b) Cho B = [tex]\frac{1}{2^{2}}[/tex] + [tex]\frac{1}{3^{2}}[/tex] + [tex]\frac{1}{4^{2}}[/tex] + ... + [tex]\frac{1}{99^{2}}[/tex]. Chứng minh rằng [tex]\frac{49}{100}[/tex] < A < [tex]\frac{98}{99}[/tex]

Bạn kham thảo nha!
Câu 1:
a) Gọi a là ƯCLN [tex]\frac{n+1}{2n+3}[/tex] ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} n+1 \vdots a & \\ 2n+3 \vdots a & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow (2n+3)-2(n+1)\vdots a[/tex]
[tex]\Rightarrow 2n+3-2n-2 \vdots a[/tex]
[tex]\Rightarrow 1\vdots a[/tex]
Hay a= 1
Vậy đây là một phân số tối giản.
b) Câu b tương tự thôi nhé

 

[Darkness Evolution]

Bài 2: Tính
a) Cho A = [tex]\frac{1}{40}[/tex] + [tex]\frac{1}{41}[/tex] + [tex]\frac{1}{42}[/tex] + ... + [tex]\frac{1}{68}[/tex] + [tex]\frac{1}{69}[/tex]. Chứng minh rằng [tex]\frac{3}{7}[/tex] < A < [tex]\frac{3}{4}[/tex].
b) Cho B = [tex]\frac{1}{2^{2}}[/tex] + [tex]\frac{1}{3^{2}}[/tex] + [tex]\frac{1}{4^{2}}[/tex] + ... + [tex]\frac{1}{99^{2}}[/tex]. Chứng minh rằng [tex]\frac{49}{100}[/tex] < A < [tex]\frac{98}{99}[/tex]

Gợi ý thôi =)
a) Dồn về phân số lớn nhất (nhỏ hơn) và phân số nhỏ nhất (lớn hơn)
b) [tex]\frac{1}{n(n-1)}>\frac{1}{n^2}>\frac{1}{n(n+1)} \forall n=\overline{2,99}[/tex]