Toán 9 Rút gọn biểu thức

[Son Goten]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Rút gọn biểu thức P = [tex](\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}) : (1-\frac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1})[/tex]
Tính giá trị của P khi [tex]x=\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{7+\sqrt{5}}+\sqrt{7-\sqrt{5}}}{\sqrt{7+2\sqrt{11}}}[/tex]
Mong mn xem giúp ak. Cảm ơn !

 

[Hoàng Long AZ]

Rút gọn biểu thức P = [tex](\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}) : (1-\frac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1})[/tex]
Tính giá trị của P khi [tex]x=\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{7+\sqrt{5}}+\sqrt{7-\sqrt{5}}}{\sqrt{7+2\sqrt{11}}}[/tex]
Mong mn xem giúp ak. Cảm ơn !

ĐKXĐ: [tex]x\geq 0;x\neq \frac{1}{9}[/tex]
P = [tex](\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}) : (1-\frac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1})[/tex]
= [tex]\frac{(\sqrt{x}-1).(3\sqrt{x}+1)-1.(3\sqrt{x}-1)+8\sqrt{x}}{(3\sqrt{x}-1).(3\sqrt{x}+1)} : \frac{3\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}+2}{3\sqrt{x}+1}[/tex]
= [tex]\frac{3x+3\sqrt{x}}{(3\sqrt{x}-1).(3\sqrt{x}+1)}.\frac{3\sqrt{x}+1}{3}[/tex]
= [tex]\frac{\sqrt{x}.(1+\sqrt{x})}{3\sqrt{x}-1}[/tex]

[tex]x=\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{7+\sqrt{5}}+\sqrt{7-\sqrt{5}}}{\sqrt{7+2\sqrt{11}}}[/tex]
=[tex]\sqrt{(\sqrt{2})^2-2\sqrt{2}+1} + \frac{\sqrt{14-2\sqrt{5}}+\sqrt{14+2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}.\sqrt{7+2\sqrt{11}}}[/tex]
= [tex]1+\sqrt{2} + \frac{\sqrt{[(7+2\sqrt{11})-(7-2\sqrt{11})]^2}+\sqrt{[(7+2\sqrt{11})+(7-2\sqrt{11})]^2}}{\sqrt{2}.\sqrt{7+2\sqrt{11}}}[/tex]
= [tex]1+ \sqrt{2} + \frac{2.\sqrt{7+2\sqrt{11}}}{\sqrt{2}.\sqrt{7+2\sqrt{11}}}[/tex]
= [tex]1+2\sqrt{2}[/tex]

Thay x vào P => giá trị P