Toán 9 Rút gọn biểu thức

[Chummyy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

P = [tex](\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}} +\frac{1-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}).\frac{x\sqrt{x}-4x}{\sqrt{x}-4}[/tex]

a) Tìm ĐKXĐ
b) Rút gọn biểu thức trên
c) Tìm x để P < 0
d) Tìm GTNN của P

 

[DABE Kawasaki]

a)ĐKXĐ:[tex]x> 0,x\neq 16[/tex]
b)[tex](\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}).\frac{x\sqrt{x}-4x}{\sqrt{x}-4}[/tex]
=[tex](\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}).x[/tex]
=[tex](\sqrt{x}-4-1)\sqrt{x}[/tex]
=[tex]x-5\sqrt{x}[/tex]
c)Với [tex]x> 0,x\neq 16[/tex],ta có
P<0[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]x-5\sqrt{x}[/tex]<0[tex]\sqrt{x}<5\Leftrightarrow x< 25[/tex]
d)[tex]x-5\sqrt{x}[/tex]
=[tex]x-5\sqrt{x}[/tex]+[tex]\frac{25}{4}[/tex]-[tex]\frac{25}{4}[/tex] [tex]\geq -\frac{25}{4}[/tex]
Vậy MIN P=[tex]-\frac{25}{4}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex]x=[tex]\frac{5}{2}[/tex]

 

[Chummyy]

a)ĐKXĐ:[tex]x> 0,x\neq 16[/tex]
b)[tex](\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}).\frac{x\sqrt{x}-4x}{\sqrt{x}-4}[/tex]
=[tex](\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}).x[/tex]
=[tex](\sqrt{x}-4-1)\sqrt{x}[/tex]
=[tex]x-5\sqrt{x}[/tex]
c)Với [tex]x> 0,x\neq 16[/tex],ta có
P<0[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]x-5\sqrt{x}[/tex]<0[tex]\sqrt{x}<5\Leftrightarrow x< 25[/tex]
d)[tex]x-5\sqrt{x}[/tex]
=[tex]x-5\sqrt{x}[/tex]+[tex]\frac{25}{4}[/tex]-[tex]\frac{25}{4}[/tex] [tex]\geq -\frac{25}{4}[/tex]
Vậy MIN P=[tex]-\frac{25}{4}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex]x=[tex]\frac{5}{2}[/tex]

Hình như phần ĐKXĐ bạn thiếu [tex]\sqrt{x}-1\neq 0 \Leftrightarrow \sqrt{x}\neq 1\Leftrightarrow x\neq 1[/tex]