Toán 9 Rút gọn biểu thức

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Rút gọn [tex]A= (\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}) : (\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}})[/tex]
Với [tex]x = \frac{a^{2}+b^{2}}{2ab} , a> b> 0[/tex]

 

[Khánh Ngô Nam]

Rút gọn [tex]A= (\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}) : (\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}})[/tex]
Với [tex]x = \frac{a^{2}+b^{2}}{2ab} , a> b> 0[/tex]

bạn chỉ cần rút gọn sau đó thay x vào là ra thôi

 

[iiarareum]

bạn chỉ cần rút gọn sau đó thay x vào là ra thôi

Mình làm nó trong ncpt, nhưng mình chưa rút gọn ra kq giống được đáp án nên mới hỏi chứ?

 

[mbappe2k5]

Mình làm nó trong ncpt, nhưng mình chưa rút gọn ra kq giống được đáp án nên mới hỏi chứ?

Bạn chú ý:
[tex]\frac{a^2+b^2}{2ab}+1=\frac{(a+b)^2}{2ab},\frac{a^2+b^2}{2ab}-1=\frac{(a-b)^2}{2ab}[/tex].
Bạn tự rút gọn đi xong chụp lại xem có đúng không nhé. Mình chỉ gợi ý thế thôi, còn trước tiên phải rút gọn tối giản nhất có thể đã, xong mới thay a, b vào.

 

[Khánh Ngô Nam]

Mình làm nó trong ncpt, nhưng mình chưa rút gọn ra kq giống được đáp án nên mới hỏi chứ?

Kết quả có phải là a/b không bạn
Rút gọn
Ta có [tex]A =(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}):(\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A = \frac{\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}}{(\sqrt{x-1})(\sqrt{x+1})}:\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{(\sqrt{x-1)}(\sqrt{x+1})}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A= \frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{(\sqrt{x-1})(\sqrt{x+1})}.\frac{(\sqrt{x-1})(\sqrt{x+1})}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A =\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}[/tex]
Thay x = [tex]\frac{a^2+b^2}{2ab}[/tex] vào
Ta được
[tex]A= \frac{\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2ab}+1}+\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2ab}-1}}{\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2ab}+1}-\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2ab}-1}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{\frac{a^2+b^2+2ab}{2ab}}+\sqrt{\frac{a^2+b^2-2ab}{2ab}}}{\sqrt{\frac{a^2+b^2+2ab}{2ab}}-\sqrt{\frac{a^2+b^2-2ab}{2ab}}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A= \frac{\sqrt{\frac{(a+b)^2}{2ab}}+\sqrt{\frac{(a-b)^2}{2ab}}}{\sqrt{\frac{(a+b)^2}{2ab}}+\sqrt{\frac{(a-b)^2}{2ab}}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A=\frac{\frac{a+b}{\sqrt{2ab}}+\frac{a-b}{\sqrt{2ab}}}{\frac{a+b}{\sqrt{2ab}}-\frac{a-b}{\sqrt{2ab}}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A=\frac{\frac{(a+b)\sqrt{2ab}+(a-b)\sqrt{2ab}}{2ab}}{\frac{(a+b)\sqrt{2ab}-(a-b)\sqrt{2ab}}{2ab}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A=\frac{(a+b+a-b)\sqrt{2ab}}{2ab}.\frac{2ab}{\sqrt{2ab}(a+b-a-b)}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A=\frac{2a\sqrt{2ab}}{2b\sqrt{2ab}}=\frac{a}{b}[/tex]
Vậy A = [tex]\frac{a}{b} khi x =\frac{a^2+b^2}{2ab}[/tex]

 

[iiarareum]

Kết quả có phải là a/b không bạn

Kết quả trong sách ghi là A = b/a cơ bạn.

Bạn chú ý:
[tex]\frac{a^2+b^2}{2ab}+1=\frac{(a+b)^2}{2ab},\frac{a^2+b^2}{2ab}-1=\frac{(a-b)^2}{2ab}[/tex].
Bạn tự rút gọn đi xong chụp lại xem có đúng không nhé. Mình chỉ gợi ý thế thôi, còn trước tiên phải rút gọn tối giản nhất có thể đã, xong mới thay a, b vào.

Mình đang mắc khâu rút gọn cơ.

 

[Takudo]

Rút gọn [tex]A= (\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}) : (\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}})[/tex]
Với [tex]x = \frac{a^{2}+b^{2}}{2ab} , a> b> 0[/tex]

Bạn muốn đc rút gọn chứ j?
Bạn khai triển cái trong ngoặc sẽ ra:[tex]\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x+1}}[/tex]
Rồi nhân liên hợp =>[tex]\frac{(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1})(\sqrt{x-1}-\sqrt{x+1})}{(\sqrt{x-1}-\sqrt{x+1})^2}[/tex]
Rồi tự làm tiếp đc ha dùng hđt là ra
Sau đó tự làm như bạn Minh đã chỉ :v

Kết quả có phải là a/b không bạn
Rút gọn
Ta có [tex]A =(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}):(\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A = \frac{\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}}{(\sqrt{x-1})(\sqrt{x+1})}:\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{(\sqrt{x-1)}(\sqrt{x+1})}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A= \frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{(\sqrt{x-1})(\sqrt{x+1})}.\frac{(\sqrt{x-1})(\sqrt{x+1})}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A =\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}[/tex]
Thay x = [tex]\frac{a^2+b^2}{2ab}[/tex] vào
Ta được
[tex]A= \frac{\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2ab}+1}+\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2ab}-1}}{\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2ab}+1}-\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2ab}-1}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{\frac{a^2+b^2+2ab}{2ab}}+\sqrt{\frac{a^2+b^2-2ab}{2ab}}}{\sqrt{\frac{a^2+b^2+2ab}{2ab}}-\sqrt{\frac{a^2+b^2-2ab}{2ab}}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A= \frac{\sqrt{\frac{(a+b)^2}{2ab}}+\sqrt{\frac{(a-b)^2}{2ab}}}{\sqrt{\frac{(a+b)^2}{2ab}}+\sqrt{\frac{(a-b)^2}{2ab}}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A=\frac{\frac{a+b}{\sqrt{2ab}}+\frac{a-b}{\sqrt{2ab}}}{\frac{a+b}{\sqrt{2ab}}-\frac{a-b}{\sqrt{2ab}}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A=\frac{\frac{(a+b)\sqrt{2ab}+(a-b)\sqrt{2ab}}{2ab}}{\frac{(a+b)\sqrt{2ab}-(a-b)\sqrt{2ab}}{2ab}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A=\frac{(a+b+a-b)\sqrt{2ab}}{2ab}.\frac{2ab}{\sqrt{2ab}(a+b-a-b)}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A=\frac{2a\sqrt{2ab}}{2b\sqrt{2ab}}=\frac{a}{b}[/tex]
Vậy A = [tex]\frac{a}{b} khi x =\frac{a^2+b^2}{2ab}[/tex]

Đúng rùi ha
Dòng đầu sửa lại đi kìa
Mà nhân liên hợp vào thì sẽ nhanh hơn đc khoảng vài dòng đó