Toán 9 Rút gọn biểu thức

[Khánh linhh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức: [tex]\fn_jvn C=\left ( \frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right )×\frac{4\sqrt{x}}{3}[/tex]
a) Rút gọn C.
b) Tìm GTLN và GTNN của C.

 

[Sơn Nguyên 05]

Cho biểu thức: [tex]\fn_jvn C=\left ( \frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right )×\frac{4\sqrt{x}}{3}[/tex]
a) Rút gọn C.
b) Tìm GTLN và GTNN của C.

C = [tex]\frac{x + 2 - x + \sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} + 1)(x - \sqrt{x} + 2)} = \frac{1}{x - \sqrt{x} + 1}[/tex]
b. Đặt [tex]\sqrt{x}[/tex] ta có
C = [tex]\frac{1}{t^{2} - t + 1}[/tex] rồi sử dụng phương phá miền giá trị



Edit: Mình quên phần sau nên bài giải sai!

 

[7 1 2 5]

[tex]C=(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}).\frac{4\sqrt{x}}{3}=\frac{x+2-(x-\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}.\frac{4\sqrt{x}}{3}=\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}.\frac{4\sqrt{x}}{3}=\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}.\frac{4\sqrt{x}}{3}=\frac{4}{3}.\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}[/tex]
Dễ thấy:[tex]4\sqrt{x}\geq 0;3(x-\sqrt{x}+1)>0\Rightarrow C\geq 0;[/tex]
Lại có:[tex]\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=1-\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}=1-\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{x-\sqrt{x}+1}\leq 1\Rightarrow C\leq \frac{4}{3}[/tex]