Cho biểu thức: [tex]\fn_jvn C=\left ( \frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right )×\frac{4\sqrt{x}}{3}[/tex]
a) Rút gọn C.
b) Tìm GTLN và GTNN của C.
Cho biểu thức: [tex]\fn_jvn C=\left ( \frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right )×\frac{4\sqrt{x}}{3}[/tex]
a) Rút gọn C.
b) Tìm GTLN và GTNN của C.
C=(xx+1x+2−x+11).34x=(x+1)(x−x+1)x+2−(x−x+1).34x=(x+1)(x−x+1)x+1.34x=x−x+11.34x=34.x−x+1x
Dễ thấy:4x≥0;3(x−x+1)>0⇒C≥0;
Lại có:x−x+1x=1−x−x+1x−2x+1=1−x−x+1(x−1)2≤1⇒C≤34