Toán 9 Rút gọn biểu thức

Khánh linhh

Học sinh mới
Thành viên
3 Tháng tám 2019
1
0
1
19
Hà Nội
Thcs nguyễn trãi
Last edited:

Sơn Nguyên 05

Banned
Banned
Thành viên
26 Tháng hai 2018
4,478
4,360
596
Hà Tĩnh
MT
Cho biểu thức: [tex]\fn_jvn C=\left ( \frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right )×\frac{4\sqrt{x}}{3}[/tex]
a) Rút gọn C.
b) Tìm GTLN và GTNN của C.
C = x+2x+x1(x+1)(xx+2)=1xx+1\frac{x + 2 - x + \sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} + 1)(x - \sqrt{x} + 2)} = \frac{1}{x - \sqrt{x} + 1}
b. Đặt x\sqrt{x} ta có
C = 1t2t+1\frac{1}{t^{2} - t + 1} rồi sử dụng phương phá miền giá trị



Edit: Mình quên phần sau nên bài giải sai!
 
Last edited:

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,479
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
C=(x+2xx+11x+1).4x3=x+2(xx+1)(x+1)(xx+1).4x3=x+1(x+1)(xx+1).4x3=1xx+1.4x3=43.xxx+1C=(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}).\frac{4\sqrt{x}}{3}=\frac{x+2-(x-\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}.\frac{4\sqrt{x}}{3}=\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}.\frac{4\sqrt{x}}{3}=\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}.\frac{4\sqrt{x}}{3}=\frac{4}{3}.\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}
Dễ thấy:4x0;3(xx+1)>0C0;4\sqrt{x}\geq 0;3(x-\sqrt{x}+1)>0\Rightarrow C\geq 0;
Lại có:xxx+1=1x2x+1xx+1=1(x1)2xx+11C43\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=1-\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}=1-\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{x-\sqrt{x}+1}\leq 1\Rightarrow C\leq \frac{4}{3}
 
Top Bottom