Toán 9 rút gọn biểu thức

[loveimyoonA3005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]A=(\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}-\frac{1-x}{\sqrt{1-x^{2}}-1+x})(\sqrt{\frac{1}{x^{2}}-1}-\frac{1-x}{x})(\frac{x}{1-x+\sqrt{1-x^{2}}})[/tex]
Rút gọn A và chứng minh khi x>0 thì A>0

Bạn nên gõ lại đề để được hỗ trợ tốt nhất

cậu giúp mình vớiiiii

 

[7 1 2 5]

A[tex]=(\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}+\frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}-1+x})(\sqrt{\frac{1}{x^2}-1}-\frac{1-x}{x})\frac{x}{1-x+\sqrt{1-x^2}}=\frac{\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}-(1-x)}{\sqrt{1-x}(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})}(\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}-\frac{1-x}{x}).\frac{x}{\sqrt{1-x}(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})}=\frac{\sqrt{1-x}(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})}{\sqrt{1-x}(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})}.\frac{\sqrt{1-x^2}-(1-x)}{x}.\frac{x}{\sqrt{1-x}(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}=1.\frac{\sqrt{1-x}(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})}{x}.\frac{x}{\sqrt{1-x}(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}=\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}[/tex]
Vì [tex]\sqrt{1-x},\sqrt{1+x}>0;\sqrt{1+x}>\sqrt{1-x}\Rightarrow A>0[/tex]