Toán 9 Rút gọn biểu thức.

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Rút gọn biểu thức [tex]\large \sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}[/tex]. Giúp mình nha.

 

[nhatminh1472005]

Rút gọn biểu thức [tex]\large \sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}[/tex]. Giúp mình nha.

Đặt BT đã cho là x.
Áp dụng HĐT [tex](a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)[/tex] ta có:
[tex]x^3=\sqrt{5}+2-(\sqrt{5}-2)-3\sqrt[3]{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}.x=4-3\sqrt[3]{1}.x=4-3x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^3+3x-4=0\Leftrightarrow (x-1)(x^2+x+4)=0[/tex].
Ta thấy rằng [TEX]x^2+x+4>0[/TEX] với mọi x thực nên [tex]x-1=0\Leftrightarrow x=1[/tex].
Vậy biểu thức đã cho bằng 1.